Hazardní-Hry.eu
Hazardní hry › Loterie › Kasička

Kasička

Kasička je relativně novou číselnou loterií od společnosti Sazka. Podobně jako ve Sportce se losuje 6 výherních čísel ze 49, můžete si ale vybrat, zdali vám postačí tipnout správně 5, 4 nebo jen 3 čísla z šesti losovaných. Sázka na šest čísel z šesti neexistuje, za to můžete využít kombinovanou sázku. Jakou nabízí Kasička šanci na výhru z pohledu dlouhodobé očekávané bilance sázejícího?

Jak hrát Kasičku

Ve hře Kasička se losuje šest (6) čísel z devětačtyřiceti (49). Tento počet a poměr výherních čísel je historicky všeobecně znám díky Sportce, kterou provozuje společnost Sazka, ale vyskytuje se i v konkurenčních loterijních hrách jako jsou Loto a Superloto (obě od Fortuny) či Tipšestka (Tipsport).

Asi nejblíže má ale Kasička ke hře Korunka od Chance, především tím, že si předem vyberete, kolik čísel z 6 losovaných (a ze 49 celkových) vám stačí uhodnout. Podle toho si můžete vsadit třemi základními způsoby, které se označují jako Sázka na pět čísel, Sázka na čtyři čísla a Sázka na tři čísla. V neposlední řadě lze využít kombinovanou sázku. Dalším podobným znakem je, že slosování probíhá dvakrát denně každý den vždy v 14.00 a 20.00 hod.

Cílem sázejícího je uhodnout, pokud možno, všechna, nebo alespoň několik čísel z šesti vylosovaných. Samozřejmě platí, že čím více čísel se rozhodne tipovat (5, 4 nebo jen 3) a čím více z těchto čísel uhodne správně, tím vyšší je potenciální výhra. Výhry jsou pevně dané, a tak předem víte, kolik můžete vyhrát. Vklad do hry činí 20 Kč. U kombinované sázky lze formou systému tipovat 3 až 16 čísel. Vklad do hry si volí sázející v rozsahu 1 až 25 Kč a výhry jsou stanovené kurzem podle výplatní tabulky.

Sázka do hry Kasička se podává prostřednictvím tiketu, na kterém lze uzavřít jednu až čtyři sázky (sloupce). Zaškrtnout můžete vlastní čísla, nebo využít náhodný tip. Vybrat si můžete odpolední, nebo večerní slosování. Stejnou sázenku lze předplatit až na 28 následujících slosování.

Kasička na 5 čísel

Ve hře Kasička na pět čísel se sázející snaží uhodnout 5 čísel z 6 výherních čísel losovaných z osudí 49 čísel. Úspěšnému sázejícímu je vyplacena maximální výhra 1 milion Kč. Jestliže hráč uhodne správně pouze pět až dvě čísla, vyhrává některé z nižších pořadí (cen). Uhodnutí méně než dvou čísel prohrává vklad do hry 20 Kč. Všechny důležité faktory shrnuje tabulka 1.

Výhry jsou pevně dané a jsou uváděny jako hrubé. Čisté výhry jsme získali odečtením vkladu do hry 20 Kč. Pro výpočet očekávané hodnoty (EV – Expected Value), tedy dlouhodobé bilance sázejícího, je vhodné čisté výhry převést na (čisté) násobky vkladu. Tak zjistíme očekávanou hodnotu na 1 Kč vkladu, jinými slovy: kolik sázející bude pravděpodobně vydělávat/spíše ztrácet z každé jedné vsazené koruny. Uhodnutí méně než dvou čísel znamená prohru a (čistou) ztrátu vkladu -20 Kč, resp. výplatní poměr -1×.

Tabulka 1: Kasička na pět čísel: Výhry, pravděpodobnosti a očekávaná hodnotaKasička na 5 čísel – pravděpodobnost, očekávaná hodnota

Zdroj: data „Uhodni“ a „Výhra“ viz https://www.sazka.cz/cz/loterie-a-hry/kasicka/jak-hrat/navod-a-sazenka/ (cit. 2012-08-16), výpočty a zpracování vlastní, do každé výpočetní tabulky na této stránce byla doplněna možnost prohry (červený řádek).

Pravděpodobnost výhry a prohry v Sázce na 5 čísel

Pravděpodobnost výhry první ceny v Kasičce na 5 čísel je zhruba 3 desetitisíciny procenta. Trochu uchopitelněji lze tuto pravděpodobnost vyjádřit jako jedna ze zhruba 318 tisíc. Podobně jako u ostatních loterií, můžeme si ukázat, jak jsme k tomuto číslu dospěli. Pravděpodobnost obecně určíme jako počet příznivých možností děleno celkovým počtem možností.

Začněme tím jednodušším – jmenovatelem – celkovým počtem kombinací, které lze vytvořit při losování šesti výherních čísel ze 49. K výpočtům můžeme použít třeba Excel. Zadáním vzorce =KOMBINACE(49;6) získáme hodnotu 13 983 816 možných kombinací.

Určit počet příznivých (vyhrávajících) možností je trochu složitější, protože musíme uhodnout pět čísel z pěti, ale z šesti losovaných výherních čísel. Proto musíme kromě pětic zohlednit ještě zbývající počet jednic. Opět nám pomůže Excel a zadáním vzorce =KOMBINACE(5;5)*KOMBINACE(44;1) získáme hodnotu 44 vyhrávajících kombinací.

Pravděpodobnost výhry prvního pořadí v Kasičce na pět čísel je potom 44 ÷ 13 983 816 = 0,00000314649449048815 = zhruba 0,0003 %. To je možnost přibližně jedna možnost z 318 tisíc, přesně 1 z 317 814. Číslo 317 814 (ku jedné) představuje férový sázkový kurz, jehož logika je stejná jako při kurzovém sázení (sportovních sázkách).

Pravděpodobnost, že v Sázce na 5 čísel vyhrajeme alespoň něco, získáme sečtením zeleně podbarvených čísel a získáme hodnotu 0,1069 či 10,69 %. Pravděpodobnost, že odejdeme s prázdnou, je doplňkem do jedné, resp. sta procent, tedy přibližně 0,8931 či 89,31 %.

Jak na tom pravděpodobně budeme při dlouhodobém sázení

Nejdůležitějším údajem při hodnocení jakékoliv loterijní (či obecně hazardní) hry a jakékoliv její podvarianty je vždy očekávaná hodnota. Ta ukazuje, jak na tom hráč pravděpodobně bude při dlouhodobém sázení. Podstata očekávané hodnoty je v tom, že váží možné čisté výhry, ale i ztrátu vkladu, jejich pravděpodobnostmi.

Absolutní hrubé výhry v Kč, stanovené Sazkou, jsme nejdříve převedli na čisté výhry (odečtením vkladu do hry 20 Kč) a poté na čisté výplatní poměry (vydělením vkladem do hry 20 Kč). Získali jsme tak čisté výplatní poměry na 1 Kč vkladu. To je velmi výhodné, protože výslednou očekávanou hodnotu u hry Kasička na 5 čísel můžeme porovnat s jakoukoliv jinou loterijní hrou, bez ohledu na různé vklady do hry apod. Výplatní poměr -1× znamená ztrátu vkladu.

Výsledná očekávaná hodnota vyšla -0,4219 či -42,19 %. Dlouhodobá návratnost sázejícího je tedy zhruba 57–58 %. Výsledek můžeme interpretovat následovně: budeme-li dlouhodobě hrát Kasičku na 5 čísel, pravděpodobně v průměru z každé vsazené 1 Kč ztratíme asi 42 haléřů – ty získá provozovatel loterie. Marže Sazky z této hry tedy činí asi 42 %. Ovšem očekávaná hodnota neříká, že nemůžeme při troše štěstí vyhrát, ale ukazuje výsledek, ke kterému budeme pravděpodobně směřovat, tím víc, čím déle budeme sázet.

Kasička na 4 čísla

Co se týká výpočtů a hodnocení šance na výhru, platí, co bylo řečeno u Sázky na 5 čísel. Kasička na 4 čísla se liší pouze v počtu tipovaných čísel, která jsou čtyři, zatímco se stále losuje 6 výherních čísel z osudí 49 čísel. Obecně z klesajícího počtu tipovaných čísel vyplývá několik logických závěrů: pravděpodobnost výhry první ceny je vyšší, potenciální výhra nižší. Je jasné, že je jednodušší tipnout 4 čísla ze čtyř než 5 čísel z pěti.

Nejdůležitějším ukazatelem ale vždy zůstává očekávaná hodnota (v tabulce dvě uváděná anglickou zkratkou EV – Expected Value, která se běžně používá třeba v pokeru), která pravděpodobnosti a čisté výplatní poměry (čisté násobky vkladu) dává do souladu.

Údaj o pravděpodobnosti jistě není nezajímavý – například pravděpodobnost, že v této variantě Kasičky vyhrajeme alespoň nějakou cenu, je 1 – (červená) pravděpodobnost prohry, tj. 1 – 0,5824 = 41,76 %. Nicméně hodnotit pravděpodobnost bez ohledu na možný zisk/ztrátu, stejně tak jako hodnotit možné výhry (prohru) bez ohledu na to, jak těžké je výhry získat, by bylo pouze polovičaté, neúplné. Zajímat by nás měla dlouhodobá návratnost každé 1 Kč vsazené do hry.

Tabulka 2: Kasička na čtyři čísla: Výhry, pravděpodobnosti a očekávaná hodnotaKasička na 4 čísla – pravděpodobnost, očekávaná hodnota

Zdroj: data „Uhodni“ a „Výhra“ viz https://www.sazka.cz/cz/loterie-a-hry/kasicka/jak-hrat/navod-a-sazenka/ (cit. 2012-08-16), výpočty a zpracování vlastní

Pohledem do tabulky 2 zjistíme, že z hlediska očekávané hodnoty je Kasička na čtyři čísla (-0,4264 či -42,64 %) srovnatelná s Kasičkou (Sázkou) na pět čísel (-0,4219 = 42,19 %). Lze proto učinit obdobný závěr: v dlouhém období bude sázející také pravděpodobně ztrácet asi 42 haléřů z každé vsazené koruny, což představuje návratnost 58 % vsazených prostředků.

Kasička na 3 čísla

Sázející tipuje a snaží se uhodnout 3 čísla z 6 losovaných (z celkových 49 čísel). Tabulka 3 uvádí všechny podstatné charakteristiky a výpočty: absolutní hrubé výhry převedené na čisté výhry a přepočtené na čisté výplatní poměry (násobky vkladu), pravděpodobnosti jako desetinná čísla a ve formátu „1 z …“ (sázkový kurz) a konečně i očekávanou hodnotu (EV).

U Sázky na tři čísla se můžeme zastavit u správného tipnutí pouze jednoho čísla, kde má sázející prakticky nárok na sázku zdarma (vratku/výhru 20 Kč). Ani nevyhraje, ani neprohraje, proto je čistá výhra nula (obecně: hrubá výhra minus vklad).

Tabulka 3: Kasička na tři čísla: Výhry, pravděpodobnosti a očekávaná hodnotaKasička na 3 čísla – pravděpodobnost, očekávaná hodnota

Zdroj: data „Uhodni“ a „Výhra“ viz https://www.sazka.cz/cz/loterie-a-hry/kasicka/jak-hrat/navod-a-sazenka/ (cit. 2012-08-16), výpočty a zpracování vlastní

Očekávaná hodnota sázejícího, resp. dlouhodobá sázkařská bilance, v Kasičce – Sázce na 3 čísla – bude pravděpodobně následující. Z každé vsazené koruny hráč ztratí (Sazka získá) v průměru 42 haléřů, což je opět podobné jako u předchozích dvou variací Kasičky.

Kombinovaná sázka

Kombinovanou sázku si sázející může sestavit sám. Lze sázet 3 až 16 čísel a vytvářet z nich kombinace pětic, čtveřic apod. Určitou výhodou je, že sázející může vsázet od 1 Kč, pokud celková cena sázenky je alespoň 10 Kč, a volit různé výše sázek pro různé kombinace.

Hodnocení kombinované sázky neprovádíme, neboť z pohledu očekávané hodnoty nemá vliv, zdali je sázka jednotlivá, nebo systémem jednotlivých sázek. Dlouhodobá návratnost sázejícího bude vždy kolem 58 %, jinými slovy dlouhodobá výhoda Sazky z provozování loterie Kasička bude vždy přibližně 42 %.

Kudy dál? Projděte si i ostatní loterijní hry: