Loterie Kostky od Sazky

Kostky jsou číselná loterie, kde se tipuje výsledek hodu šesti klasickými kostkami (každá kostka má jedno až šest ok). Sázející si mohou vsadit buď na součet kostek, nebo na tzv. figury (rozložení hodnot kostek). Opět se podíváme na to, jakou tato hra nabízí šanci na výhru z dlouhodobého pohledu.

Pravidla

Losování číselné loterie Kostky probíhá každý den téměř po celý den (přesně od 1:15 do 24:00 hod.) v pětiminutových intervalech. Sázející si sám volí, chce-li sázet na součty, nebo na figury. Má-li být úspěšný, musí dosáhnout přesné shody s vylosovanými čísly. Výše sázky na jeden sloupec a jeden typ sázky je 5 až 100 Kč. Je možné uzavírat i multisázky a tiket si předplatit až na 34 slosování.

Součty mohou při šesti kostkách dosahovat hodnot od šesti (tzn. že by padly samé jedničky) do šest-a-třiceti (tzn. že by se objevily samé šestky). Tyto dva součty jsou nejméně pravděpodobné, existuje pouze jedna možnost, jak jich dosáhnout. Součtu 7 či 35 již lze dosáhnout šesti způsoby atd. Samozřejmě platí, že čím těžší (lehčí) je součtu dosáhnout, tím vyšší (nižší) je případná výhra. Ostatně všechny četnosti a pravděpodobnosti uvádí Tabulka 1.

Podobnou hrou, avšak jen s dvěma kostkami, jsou Kostky od Chance.

Tabulka 1: Četnosti a pravděpodobnosti při hodu 6 kostkami

Nejsnáze lze při hodu šesti kostkami získat součet 21 – existuje přesně 4 332 možností, jak tohoto součtu docílit. Jedním z obtížnějších způsobů je třeba zrovna postupka, která patří mezi figury, k nimž se ještě dostaneme:

Součet 21 lze ale docílit i mnoha obyčejnějšími způsoby.

Můžeme si také všimnout, že se četnosti a pravděpodobnosti součtů zrcadlí, například 6-36, 7-35, 8-34 atd. Tyto dvojice (nejnižší a nejvyšší součet, druhý nejvyšší a druhý nejnižší součet apod.) mají tedy i stejný počet vyhrávajících možností a tím i stejné pravděpodobnosti a dlouhodobý očekávaný výsledek sázení. Součet 6 a 36 lze docílit jen jedním způsobem (1+1+1+1+1+1 a 6+6+6+6+6+6):

Součet 7 a 35 lze získat šesti způsoby, například 1+1+1+1+1+2 a 5+6+6+6+6+6, přičemž dvojka u součtu 7 a pětka u součtu 35 se mohou nacházet na šesti různých místech.

U těchto součtů je snadné zjistit počet možných způsobů. Loterie Kostky je díky šesti kostkám vůbec bohatá na různé výpočty, ještě se k nim v budoucnu vrátíme.

Nicméně celkový počet možností, které mohou při hodu šesti kostkami nastat, lze určit velmi jednoduše. Na každé kostce se může objevit jedno až šest ok či teček, proto existuje 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 66 = 46 656 různých možností. Pro snadnější zjištění počtu jednotlivých součtů lze využít makro, které všechna možná uspořádání šesti kostek vygeneruje.

Součty: pravděpodobnost, výherní násobky a očekávaná hodnota

Pravděpodobnosti jednotlivých součtů a možné výhry uvádí Tabulka 2. Potvrzuje fakt, že čím těžší je určitý součet získat, tím vyšší je případná výhra. Sloupec „1 z …“ či „jedna ku …“ ukazuje pravděpodobnost ve formě férového sázkového kurzu. To je kurz, při kterém je očekávaná hodnota (EV – Expected Value) nulová. Ve sloupci „Výhra“ je uveden pevný výherní násobek (kurz), kterým je vynásoben vklad v případě výhry. Ve vedlejším sloupci napravo je uvedena čistá výhra – ta bere v úvahu, že musíme odečíst vklad do hry. Četností zde myslíme počet možností, kterými lze určitý součet sestavit. Podrobnější informace naleznete v článku Hodnocení šance na výhru v loterii.

Tabulka 2: Pravděpodobnosti součtů, výhry a očekávaný výsledek sázení

Zdroj: Výherní násobky viz https://www.sazka.cz/cz/loterie-a-hry/kostky/jak-hrat/charakteristika/ [cit. 2013-02-13], zpracování a výpočty vlastní.

Rozdíl mezi férovým kurzem určeným na základě pravděpodobnosti a (čistým) výherním násobkem, stanoveným Sazkou, tvoří její marži z této hry (viz sloupec „EV“), neboť, co ztrácí hráč (záporná očekávaná hodnota), to získává sázková společnost. Například u sázky na součet 6 či 36 sice můžeme za 5 Kč vyhrát 125 000 Kč, ale v dlouhém období (resp. při dlouhodobém častém sázení) pravděpodobně z každého vkladu do hry ztratíme 46,42 procenta, tedy 2,32 Kč. Návratnost sázejícího je tedy 100 % – 46,42 % = 53,58 % (2,68 Kč). Součty z šesti kostek, které padají statisticky nejčastěji, mají o něco lepší návratnost.

Figury

Figury jsou různé formace, které se mohou na šesti losovaných kostkách objevit. Názvy figur, jejich pravděpodobnosti a dlouhodobý očekávaný výsledek sázení z pohledu hráče uvádí Tabulka 3. Většina názvů figur je intuitivních, nicméně pod tabulkou následují vysvětlení a příklady figur.

Četností zde opět rozumíme počet způsobů, kterými lze určité figury docílit. Stejně jako u součtů platí, že čím nižší je pravděpodobnost, že se určitá figura objeví při losování, tím vyšší je potenciální výhra. Opět nejdůležitějším a nejobjektivnějším údajem, který určuje šanci sázejícího na výhru při dlouhodobém sázení, je očekávaná hodnota (sloupec EV – Expected Value). Očekávaná hodnota určuje, kolik hráč pravděpodobně ztratí (Sazka získá) z každé vsazené koruny na tu kterou figuru. Vidíme, že návratnost sázek na figury v číselné loterii Kostka od Sazky dosahuje zhruba 53 až 57 %.

Tabulka 3: Pravděpodobnosti, výhry a očekávaný výsledek sázení při sázení na figury

Zdroj: Názvy figur a výherní násobky viz https://www.sazka.cz/cz/loterie-a-hry/kostky/jak-hrat/charakteristika/ [cit. 2013-02-13], zpracování a výpočty vlastní.

Generál

Sázka na to, že se na všech kostkách objeví stejná hodnota, například šest jedniček, šest dvojek atd.

Pětice

Na pěti kostkách se musí objevit stejná hodnota a na zbývající kostce hodnota jiná, například:

Čtveřice = 4 + 2 nebo 4 + 1 + 1, například:

Dvakrát trojice

Třikrát dvojice

Postupka, jedničky, dvojky až šestky jsou jasné. Rozdíl mezi generálem a jedničkami je v tom, že při sázce na generála může padnout kterákoliv šestice 1+1+1+1+1+1 až 6+6+6+6+6+6, ale při sázce na jedničky vyhrává pouze šest jedniček.

Sudé (liché) – na všech šesti kostkách musí být sudá (nebo lichá) čísla, například:

Nízké (vysoké) – na všech šesti kostkách musí být hodnoty nižší nebo rovné 3 (vyšší než 3):

Mohly by vás zajímat i další loterijní hry:

→ 9 z 49
→ Bingo
→ Eurojackpot (nadnárodní loterie)
→ Euromiliony
→ EuroMillions (nadnárodní loterie)
→ Extra renta
→ Fofr 8/25 + barva
→ Fofr 10/20
→ Grand
→ Kameny
→ Kasička
→ Keno (kasinová verze)
→ Korunka
→ Kostky (Chance)
→ Kostky (Sazka)
→ Linie
→ Loto
→ Lotto (Německo)
→ Meloun a 20/80
→ Powerball (USA)
→ Ruleta (loterijní)
→ SAZKAmobil Šance
→ Sportka
→ Stírací losy
→ Superloto
→ Šťastných 10
→ Tipšestka
→ Trojka a 3/21
→ Účtenkovka
→ Zlatých 11

→ Hodnocení šance na výhru v loterii
→ Žebříček loterijních her
→ Články o loterijních hrách