Hazardní hryLoterie › Počty kombinací

V které loterii je nejvíce kombinací?

Pohrajeme si s čísly a podíváme se, v které loterijní hře je největší počet unikátních kombinací. Je více kombinací ve Sportce, nebo ve Šťastných deseti? Ověřit si to můžete sami v našem žebříčku.

Reklama

Tento článek je tak trochu pro radost, hra s čísly, jak bylo naznačeno. Ukážeme si ale i souvislost s pravděpodobností výhry hlavních cen. V některých číselných loteriích vzniká přímo astronomický počet možných kombinací, kdy nemálo lidí by mělo problém výsledné číslo správně přečíst. Volně navazujeme na článek Velká čísla, který se zabývá jejich názvy.

Na našem webu jsme zhodnotili již celou řadu loterijních her, a to jak tuzemských, tak zahraničních (pro srovnání i pro zajímavost). Počty unikátních kombinací v jednotlivých loteriích zachycuje následující žebříček či tabulka. Hry jsou seřazeny sestupně od největšího počtu kombinací po nejmenší.

Žebříčku vévodí kvarteto her Keno (kasinová verze, nikoliv Sazka Keno), Meloun & Fortuna 20/80, Šťastných 10 a Zlatých 11, kde se shodně losuje 20 čísel z 80. Řečeno jazykem matematiky, zajímá nás, kolik dvacetic lze sestavit z celkového počtu prvků 80. Již to evokuje, že půjde o velmi velké číslo, resp. velmi velký počet možných kombinací. Sloupec „Losuje se…“ v tabulce právě ukazuje, na základě čeho počty celkových kombinací vznikají.

U těchto prvních čtyř číselných loterií určíme počet kombinací jako „osmdesát nad dvaceti“. Můžeme použít Excel a zadat funkci =KOMBINACE(80;20) a získáme výsledek uvedený v tabulce: zhruba 3,5 trilionu možných kombinací. Těžko představitelné číslo, pomoci může → výlet do mikro a makrokosmu.

Tabulka 1 – celkový počet unikátních kombinací v loterijních hrách
PořadíLoterijní hraPočet unikátních kombinacíLosuje se…
1.-4.Keno (kasinová verze)3 535 316 142 212 180 00020 z 80
1.-4.Meloun a Fortuna 20/803 535 316 142 212 180 00020 z 80
1.-4.Šťastných 103 535 316 142 212 180 00020 z 80
1.-4.Zlatých 113 535 316 142 212 180 00020 z 80
5.Keno (Sazka) do 26. 1. 2014161 884 603 662 658 00020 ze 70
6.Keno (Sazka) nové891 794 789 34012 z 58
7.Sportka se superjackpotem a prémií1 398 381 6006 ze 49 a koncové dvojčíslí Šance (0–9, 0–9)
8.Superloto s bonusem559 352 6406 ze 49, 1 barva ze 4 a Šťastné číslo (0–9)
9.-10.Powerball (USA)175 223 5105 z 59 a 1 powerball z 35
9.-10.Lotto (Německo)139 838 1606 ze 49 a 1 superčíslo z 0–9
11.Sportka se superjackpotem139 838 1606 ze 49 a koncové číslo Šance (0–9)
12.EuroMillions (Evropa)116 531 8005 z 50 a 2 lucky stars z 11
13. Eurojackpot (Evropa)59 325 2805 z 50 a 2 eura čísla z 8
14.Superloto55 935 2646 ze 49 a 1 barva ze 4
15.Euromiliony33 622 6007 z 35 a 1 z 5
16.-18.Loto27 967 6326 ze 49 a 1 barva ze 2
16.-18.Kasička13 983 8166 ze 49
16.-18.Korunka13 983 8166 ze 49
19.Sportka (jen první cena)13 983 8166 ze 49
20.Fofr 8 z 25 + barva4 326 3008 z 25 a 1 barva ze 4
21.Tipšestka1 947 7926 z 36
22.Fofr 10 z 20184 75610 z 20
23.Linie velká154 44013 čísel, pořadí prvních pěti
24.Grand142 5065 z 30
25.Kostky (Sazka)46 6566 kostek
26.Trojka a Fortuna 3/211 3303 z 21
27.Ruleta loterijní3737 čísel (0–36)
28.Kostky (Chance)362 kostky
29.Linie malá205 čísel, pořadí prvních dvou

Obří počet možných kombinací byl rovněž v Kenu od Sazky, kde se (zhruba do začátku roku 2014) losovalo 20 čísel ze 70 – téměř 162 biliard. Po změně pravidel s losováním 12 čísel z 58 klesl počet kombinací na pouhých 892 miliard.

Klasická Sportka 6 ze 49 je až na 16. – 18. místě. Počet kombinací ale (10krát) zvyšuje superjackpot (bonus), kdy je potřeba uhodnout ještě koncové číslo doplňkové hry Šance nebo mimořádně vypisovaná prémie, kdy je třeba trefit koncové dvojčíslí hry Šance (100krát).

Jak vyhrát superjackpot Sportky s prémií

Velký počet celkových kombinací je také u konkurenční číselné loterie Superloto od Fortuny, kde se losuje 6 čísel ze 49, 1 barva ze 4 a (jedno) Šťastné číslo (obdoba Šance), které může nabývat hodnot 0 až 9. Vidíme, že zde je třeba splnit tři podmínky. Můžeme si proto ukázat, jak se vypočítá celkový počet kombinací u Superlota s bonusem. Podle kombinatorického pravidla součinu se jednotlivé „položky“ násobí, můžeme proto opět využít Excel a zadat funkci: =KOMBINACE(49;6)*KOMBINACE(4;1)*KOMBINACE(10;1) nebo zkráceně =KOMBINACE(49;6)*4*10, neboť výsledkem kombinačního vzorce „číslo nad jednou“ je číslo.

Celkový počet kombinací a pravděpodobnost výhry

Jaký je vztah mezi celkovým počtem kombinací a pravděpodobností výhry (hlavní ceny)? Jedna z definic říká, že pravděpodobnost se určí jako počet příznivých (vyhrávajících) možností děleno počet všech možností. Celkový počet unikátních možností, který může v té či oné hře nastat, je proto vždy ve jmenovateli.

U většiny her v tabulce můžeme čísla značící celkový počet kombinací ihned použít pro výpočet pravděpodobnosti hlavní ceny. Je-li pouze jedna kombinace vyhrávající a losuje-li se pouze 1 tah, pak pravděpodobnost nejvyšší výhry je 1 lomeno číslo v tabulce. Jinak může být v čitateli více příznivých možností než jedna nebo se losuje víc než jeden tah, což je třeba zohlednit. Ukažme si to nejlépe na příkladech.

Příklad 1: jedna vyhrávající kombinace, jeden tah (Euromiliony)

Například u hry Euromiliony je pouze jeden tah a losuje se, resp. je třeba trefit, 7 čísel z 35 a 1 číslo z 5. Celkový počet možných kombinací je dán vztahem =KOMBINACE(35;7)*KOMBINACE(5;1) s výsledkem 33 622 600. A pouze jedna jediná kombinace je vyhrávající.

Například tah čísel 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 a 1 je první z možných kombinací. Druhou by byla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 a 2. A poslední kombinací 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 a 5. Dohromady je těchto kombinací oněch 33 milionů a něco, a pouze jedna jediná je vyhrávající. Pravděpodobnost výhry nejvyšší ceny v loterii Euromiliony je potom 1 ku 33,6 milionu. Jiný způsob výpočtu (jiná úvaha), samozřejmě vedoucí ke stejnému výsledku, je popsán přímo na stránce o hře Euromiliony.

Příklad 2: jedna vyhrávající kombinace, více tahů (Sportka s bonusem)

Jako druhý příklad si vezměme třeba Sportku se superjackpotem (bonusem). Losuje se, resp. je třeba uhodnout, 6 čísel ze 49 a 1 číslo z 10 (koncové číslo Šance). Celkový počet možných kombinací je =KOMBINACE(49;6)*KOMBINACE(10;1), tedy  139 838 160. Losují se ale 2 tahy, proto je pravděpodobnost výhry 2 z 139 838 160 neboli 1 z 69 919 080.

To je pravděpodobnost výhry převedená na 1 tah. Díky tomu ji můžeme srovnávat s jakoukoliv jinou loterijní hrou (stejná srovnávací základna 1 tah). Ukazuje to, jak těžké je splnit dané podmínky pro výhru.

Nenechte se zmást tím, že abyste se mohli ucházet o superjackpot (bonus), musíte vyplnit plný tiket, tj. 10 sloupečků, a že tím zvýšíte pravděpodobnost výhry. Nezvýšíte „jednotkovou“ pravděpodobnost výhry, ale v jistém smyslu si koupíte celkem 10 šancí na výhru, a tak lze říci, že pravděpodobnost vašeho úspěchu je 10 z 69 919 080, a tedy 1 z 6 991 908.

Kolik by vás stála jistá výhra ve Sportce?

Poznámka: opět trochu jiným způsobem bylo stejných výsledků dosaženo na stránce o Sportce. Tam jsme vycházeli z toho, že ne každý podává plný tiket, a může se proto ucházet pouze o první cenu, nikoliv o bonus. Počet možností ve Sportce bez nutnosti tipovat koncové číslo Šance je „49 nad 6“, a to je 13 983 816. Losují se dva tahy, pravděpodobnost výhry je 2 z 13 983 816, tedy 1 z 6 991 908. To je pravděpodobnost výhry prvního pořadí (nikoliv zvýšeného o bonus) převedená na jeden tah.

Příklad 3: více příznivých kombinací, jeden tah (Šťastných 10)

Do třetice nám mohou posloužit jako příklad hry Šťastných 10 nebo Zlatých 11. Losuje se 20 čísel z 80. Celkový počet možných kombinací, asi 3,5 trilionu, již známe. Řekněme, že budeme tipovat 10 čísel. Abychom vyhráli první cenu, musí se 10 vylosovaných čísel shodovat s 10 čísly, která jsme natipovali. Losovaných čísel je ale 20 a celkových čísel je 80.

Musíme uhodnout 10 z deseti, ale vzít v úvahu též počet zbývajících desetic ze zbývajících 70 čísel: =KOMBINACE(10;10)*KOMBINACE(70;10). Tím získáme počet vyhrávajících možností 396 704 524 216. Pravděpodobnost uhodnutí deseti čísel z deseti je pak:
396 704 524 216 ÷ 3 535 316 142 212 180 000 = 1 z 8 911 711.

Na posledním příkladu vidíme, že vítězná kombinace deseti čísel mohla vzniknout více než 396 miliardami způsobů. To proto, že se losuje dvacet čísel z osmdesáti možných. Kdyby zadání znělo, že je třeba uhodnout všech 20 čísel z 20 losovaných, pak by byla vyhrávající pouze jedna jediná kombinace dvaceti čísel a pravděpodobnost výhry byla naprosto mizivých 1 z 3,5 trilionu!

Mohlo by vás také zajímat:

Žebříček loterií podle dlouhodobé šance na výhru a pravděpodobnosti výhry;
Jak si představit až mizivou pravděpodobnost výhry v loterii;
Účtenkovka (Ministerstvo financí ČR) – pravidla, ceny, pravděpodobnost výhry;
Loterie v zahraničí: španělská vánoční loterie – kolik se dá vyhrát, kolik jde na výhry;
Kolik možná za život prosázíte ve Sportce při pravidelném sázení;
Kolika způsoby lze přeskupit Rubikovu kostku?
Články o loterijních hrách.

Reklama
 
Copyright © 2007–2017 Jindřich Pavelka, Hazardní-Hry.eu – O webu | Reklama | Přístupnost | Podmínky používání | Mapa stránek | EN | FB |