Hazardní hryPravděpodobnost › Alternativní rozdělení

Alternativní rozdělení pravděpodobnosti – úspěch/neúspěch při jednom pokusu

Ač může název alternativní rozdělení pravděpodobnosti na někoho působit složitě, nejedná se o nic, co by laik nepochopil a s čím by se v praxi ještě nesetkal. Pravděpodobnost úspěchu (výhry) a neúspěchu (prohry) je protkána celým naším webem. Uvedeme si stručně teorii, která se může hodit, a jako vždy příklady, na kterých si vše vysvětlíme.

Reklama

Bleskem trocha teorie

Nejprve trocha užitečné, sic pro někoho možná nudné, teorie, a pak rychle k vysvětlení a konkrétním příkladům. Něco najdete i ke konci stránky.

Alternativní rozdělení A(p) představuje úspěch pokusu (nepřímo i neúspěch) s pravděpodobností 0 < p < 1. Alternativní rozdělení nabývá pouze dvou hodnot: úspěch, který označíme 1, a neúspěch, který označíme 0. Potom platí následující vztahy.

Pravděpodobnost úspěchu: Alternativní rozdělení – vzorec pro pravděpodobnost úspěchu;

Pravděpodobnost neúspěchu: Alternativní rozdělení – vzorec pro pravděpodobnost neúspěchu;

Vysvětlení a příklady

U alternativního rozdělení jde vždy pouze o jeden pokus, kde výsledkem je úspěch, alternativně neúspěch.

Pokusem (jedním pokusem) je například jeden hod mincí, jedno vrhnutí kostkou, jedno roztočení kola rulety, jedno rozdání karet či jedno slosování u číselné loterie.

Úspěchem je, že se něco povede, neúspěchem, že nikoliv. Úspěch, především pravděpodobnost úspěchu, hráče zajímá, protože je předpokladem k výhře.

Pravděpodobnost úspěchu můžeme označovat jednoduše a zkráceně pouze malý písmenem p. Známe-li pravděpodobnost úspěchu p, pak nepřímo známe i pravděpodobnost neúspěchu 1 – p, protože máme pouze dva výsledky a součet pravděpodobností musí být vždy roven 1 (případně 100 %, pokud bychom je násobily stem, abychom měli údaje v procentech).

PokusÚspěchPravděpodobnost úspěchu
p
Pravděpodobnost neúspěchu
1 – p
Hod mincíPadnutí orla1/21/2
Hod kostkouVrhnutí šestky1/65/6
Roztočení kola francouzské ruletyUhodnutí jednoho čísla (úspěšná sázka na 1 číslo)1/3736/37
Roztočení kola v americké ruletěUhodnutí červené barvy18/3820/38
Losování čísel ve SportceTipnutí správně 6 čísel ze 6 v jednom ze dvou tahů2/13 983 8161 – 2/13 983 816

Určení pravděpodobnosti úspěchu u prvních čtyřech příkladů je zřejmě jasné. Mince je pouze dvě strany, pravděpodobnost, že padne jedna strana mince, je 1/2; že nepadne, tj., že padne druhá strana, je 1/2 nebo 1 – 1/2, což je totéž. Kostka má 6 stran (čísel), šestka je pouze jedna, pravděpodobnost, že padne, je 1/6 atd. Jak spočítat kombinace u loterijních her, jaké jsou počty celkových kombinací v různých loterijních hrách najdete pod těmito odkazy.

Řekli jsme si, že alternativní rozdělení pravděpodobnosti se týká pouze jednoho pokusu. Co kdybychom ale provedli pokusů více, například bychom 100krát hodili mincí nebo kostkou či 1000krát roztočili ruletu. A zajímalo by nás například: jaká je pravděpodobnost, že ze 100 hodů mincí 68krát padne orel, že ze 100 hodů kostkou padne šestka 15krát, nebo že z tisíci roztočení rulety vyhrajeme sázku na 1 číslo 80krát apod. Pomocí statistiky se dá otestovat, zda je kolo rulety dobře vyvážené apod. Pokud by nebylo (máme na to tabulky), dalo by se na tom vydělat.

Počet úspěchů ze série pokusů pro změnu řeší tzv. binomické rozdělení či Bernoulliho schéma. Najdete zde vzorec pro výpočet pravděpodobnosti k úspěchů z n pokusů i vysvětlující komentáře a příklady, na jejichž základě si vše budete schopni spočítat sami.

Charakteristiky alternativního rozdělení

Pomocí střední hodnoty a rozptylu lze charakterizovat každý statistický soubor. Střední hodnota je určitý očekávaný výsledek. Je-li pravděpodobnost nějakého jevu při jednom pokusu p, tak je to současně i střední (očekávaná) hodnota. Skutečně zaznamenané hodnoty mohou být rozptýleny okolo střední hodnoty. U alternativního rozdělení je rozptyl dán součinem pravděpodobnosti úspěchu a pravděpodobnosti neúspěchu. Více k tématu viz statistika zvaná rozptyl.

Vzorec pro střední hodnotu alternativního rozdělení: Vzorec pro střední hodnotu alternativního rozdělení pravděpodobnosti;

Vzorec pro rozptyl alternativního rozdělení: Vzorec pro rozptyl alternativního rozdělení pravděpodobnosti.

Mohlo by vás také zajímat:

Bernoulliho schéma – binomické rozdělení pravděpodobnosti
Jednoduchý příklad na rozptyl (varianci) a jak to lze využít při hraní pokeru
Příklad na výpočet rozptylu (variance) u pokerového turnaje pro 9 hráčů
Kombinatorika srozumitelně | Variace | Permutace | Kombinace
Články o pravděpodobnosti

 
Copyright © 2007–2017 Jindřich Pavelka, Hazardní-Hry.eu – O webu | Reklama | Přístupnost | Podmínky používání | Mapa stránek | EN | FB |