Hazardní hryStatistika › Četnost

Četnost absolutní a relativní

Četnost ve statistice jednoduše ukazuje, kolikrát se určitá hodnota statistického znaku vyskytla. Četnosti mohou být buď absolutní, nebo relativní. Jaký mají vztah a význam?

Celkový počet všech hodnot tradičně označíme písmenem n. Konkrétní hodnoty statistického znaku označíme xi a jejich absolutní četnosti mi, přitom i = 1, 2, …, k, kde k je počet různých hodnot statistického znaku. Vše obvykle pro přehlednost zapisujeme do tabulky četností, která má následující obecný tvar.

Tabulka četností (obecná)
znak xix1x2xk
četnost mim1m2mk

Samozřejmě platí, že součet absolutních četností m1 + m2 + … + mk = n. Někdy nás však také zajímá, jaké podíly mají jednotlivé hodnoty na celkovém počtu hodnot. Těmto podílům ti = mi / n říkáme relativní četnosti, které mají charakter pravděpodobností. Platí, že součet relativních četností je roven 1. Někdy se relativní četnosti ještě násobí stem, abychom získali údaje v procentech, v tom případě musí být součet relativních četností roven 100 %.

Graficky lze četnosti vyjádřit pomocí histogramu nebo polygonu četností, které podávají rychlou vizuální informaci o možném rozdělení pravděpodobností.

Příklad

Příklad si můžeme vypůjčit ze stránky věnované průměru, kde 20 studentů psalo písemku ze statistiky s výsledky uvedenými v tabulce.

Jedničku (tj. jednu z pěti možných hodnot) dostali 3 studenti (absolutní četnost) z dvaceti. Podíl jedničkářů na celkových výsledcích testu (relativní četnost) je 3/20 = 0,15 neboli 15 % atd. Součet absolutních četností musí dát celkový počet 20 studentů a součet relativních četností (podílů) musí dát 1 či 100 %.

Příklad na absolutní a relativní četnost
Známka
(hodnota statistického znaku)
xi
Počet známek
(absolutní četnost)
mi
Podíl počtu známek na celku
(relativní četnost)
ti = mi / n
133/20 = 0,15 (15 %)
266/20 = 0,30 (30 %)
377/20 = 0,35 (35 %)
422/20 = 0,10 (10 %)
522/20 = 0,10 (10 %)
Celkem (n)201 (100 %)

Relativní četnost jako odhad pravděpodobnosti

Relativní četnosti – jako podíly, resp. zastoupení určité hodnoty na celku – můžeme použít jako odhady pravděpodobnosti. Máme-li dostatečně velký počet měření, můžeme určit statistickou pravděpodobnost.

Některé pravděpodobnosti lze vypočítat snadno. Například pravděpodobnost vrhnutí panny či orla při hodu mincí je 1/2 = 0,5 (tj. podle klasické definice jako počet příznivých možností vůči celkovému počtu možností).

U jiných věcí v životě to tak snadné či jednoznačné není. Například létání letadlem vzbuzuje v mnoha lidech strach, přitom statisticky jde o nejbezpečnější formu dopravy. Jak se dá vůbec změřit pravděpodobnost, že havárii (či dopravu letadlem) nepřežijete? Asi ne jinak než pozorováním a vztažením počtu úmrtí na celkový počet letů.

Statistiky jsou v tomto oboru dostupné a vzorek dat je dostatečně velký. Například podle Pražského letiště připadá jedna smrtelná nehoda (absolutní četnost) na dva miliony letů. Pravděpodobnost (relativní četnost), že nepřežijete cestu letadlem, je 1 ÷ 2 000 000 = 0,0000005 = 0,00005 %, tedy pouhých 5 statisícin procenta. Pro ty, kteří mají fobii z létání (strach z nedostatku vlastní kontroly a pocit, že když se tam nahoře něco stane…) to asi nebude dostatečné, což chápeme, ale jde pouze o příklad.

Relativní četnosti jsme rovněž využili třeba u výpočtu variance u pokerového turnaje pro 9 hráčů. Pokud jsme již odehráli dostatečně velký počet turnajů, můžeme se podívat do statistik a zjistit, kolikrát jsme obsadili 1. až 9. místo a podíly na celkovém počtu turnajů můžeme považovat za pravděpodobnosti těchto umístění i v budoucích turnajích.

Kam dál?

Co má na svědomí největší počet smrtelných nehod za volantem?
Statistika – úvod a základy, anglické výrazy;
Aritmetický, vážený a geometrický průměr;
Modus, medián (alternativy k průměru).

 
Copyright © 2007–2017 Jindřich Pavelka, Hazardní-Hry.eu – O webu | Reklama | Přístupnost | Podmínky používání | Mapa stránek | EN | FB |