Hazardní hryZajímavosti › Legenda o vzniku šachu

Legenda o vzniku šachu

O vzniku šachu a zdánlivě skromné odměně za jejich vynález se traduje půvabná legenda. Šachy prý vynalezl moudrý učenec z Indie – Sissa ben Dahir – před více než 2000 lety.

Indii vládl ne zrovna spravedlivě mladý král Šahram. I učený Sissa ben Dahir vymyslel hru v šachy a pomocí ní mladému králi otevřel oči. Dokázal králi, že se bez prostého lidu neobejde: „Podívejte, Vaše Veličenstvo, i takový malý pěšec může rozhodnout hru! A pěšci, to jsme my, obyčejný lid, proto s námi musíte počítat.“

Skromná odměna za vynález šachů?

Král se ze hry poučil a zeptal se učence, co si přeje odměnou za svůj vynález? Učenec odpověděl, že má pouze skromné přání, aby mu na první pole šachovnice dal jedno zrníčko pšenice, na druhé dvě zrníčka, na třetí čtyři, na čtvrté osm a tak dále, tedy na každé další pole vždy dvojnásobek zrníček z pole předchozího.

Král ocenil učencovu skromnost, ale odměna se mu zdála příliš malá. Když učenec trval na svém, vyslal král sběrače pšenice do všech koutů rozlehlé Indie. Záhy králi přišla šokující zpráva: v celé Indii není dost pšenice, abyste uspokojil učencovo přání!

Matematický výpočet

Král se nejprve rozzlobil a uklidil se až poté, co mu učenci vysvětlili, že zrníček by bylo třeba:

264 - 1 = 18 446 744 073 709 551 615,

tj. astronomických více než 18 trilionů (jak se čtou velká čísla). Jak jsme k číslu dospěli? Stačilo by jednoduše zdvojnásobovat 1, 2, 4, 8, 16, 32 atd. (i když čísla později pěkně narůstají), jak ukazuje obrázek šachovnice níže, a zrníčka na všech polích sečíst.

Šachovnice se zrnky pšenice na každém poli

Můžeme ale také uvažovat tak, že součet předchozích políček je roven druhé mocnině čísla mínus jedna. Například vezměme si políčko H1, kde je 27 = 128. Součet předchozích políček je 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 127, tj. 27 - 1 = 127. Na poli A1 je 20, na posledním poli H8 je 263. Představíme-li si imaginární 65. pole, pak součet zrníček na všech 64 polích šachovnice je výše zmíněných 264 - 1.

PolíčkoPočet zrníčekPolíčkoPočet zrníček
11334 294 967 296
22348 589 934 592
343517 179 869 184
483634 359 738 368
5163768 719 476 736
63238137 438 953 472
76439274 877 906 944
812840549 755 813 888
9256411 099 511 627 776
10512422 199 023 255 552
111 024434 398 046 511 104
122 048448 796 093 022 208
134 0964517 592 186 044 416
148 1924635 184 372 088 832
1516 3844770 368 744 177 664
1632 76848140 737 488 355 328
1765 53649281 474 976 710 656
18131 07250562 949 953 421 312
19262 144511 125 899 906 842 624
20524 288522 251 799 813 685 248
211 048 576534 503 599 627 370 496
222 097 152549 007 199 254 740 992
234 194 3045518 014 398 509 481 984
248 388 6085636 028 797 018 963 968
2516 777 2165772 057 594 037 927 936
2633 554 43258144 115 188 075 855 872
2767 108 86459288 230 376 151 711 744
28134 217 72860576 460 752 303 423 488
29268 435 456611 152 921 504 606 846 976
30536 870 912622 305 843 009 213 693 952
311 073 741 824634 611 686 018 427 387 904
322 147 483 648649 223 372 036 854 775 808
Součet zrníček na všech polích je 18 446 744 073 709 551 615.

Kde vzít tolik pšenice?

Pohled na šachovnici ukazuje, že počet zrníček z počátku roste zdánlivě velmi pomalu, např. na konci první řady jde o pouhých 128 zrníček. Ovšem, podíváme-li se o další řadu výše, počet zrnek se závratně zvyšuje a na 64. políčku se dostaneme na zmíněnou hodnotu více než 9 trilionů zrníček pšenice. To je číslo, za které by se nemusela stydět kdejaká číselná loterie, pokud jde o počet kombinací.

Matematici spočítali, že aby král Šahram mohl vyhovět přání učence Sissy ben Dahira, bylo by třeba tolik pšenice, která by se za 10 let vypěstovala na celém povrchu země, počítaje v to i moře a oceány (které tvoří přibližně 70 % povrchu země)!

Zdvojnásobování počtu zrníček na každém políčku roste geometrickou (nikoliv jen aritmetickou) řadou a připomíná systém Martingale, slavný především z Rulety, který spočívá v tom, že hráč sází například stále stejnou barvu, dokud nepadne, přičemž v případě prohry zdvojnásobuje sázky. Šachovnice výše ukazuje, kam až se mohou sázky vyšplhat v případě delší nepříznivé série. Systém Martingale jsme i otestovali.

Na závěr dodejme, že tato půvabná legenda o vzniku šachu se nezakládá na pravdě. Šachy vznikly kolem roku 600 n. l. v Indii nebo v Persii. Pravidla byla postupně modifikována až do dnešní podoby.

Další zajímavosti:

Jak hrát šachy o peníze;
MS v šachu 2016: po 7 remízách první výhra, Karjakin se ujímá vedení (22. 11. 2016);
Mistrovství světa v šachu 2016: Carlsen vs. Karjakin – šance na výhru obou hráčů;
Hra s čísly: kolik je 111 111 111 na druhou?
Magický čtverec Albrechta Dürera;
Velká čísla – jak se tvoří a čtou (názvy);
Počty kombinací ve známých číselných loteriích;
Kombinatorika srozumitelně na jednoduchých příkladech;
Fantastický výlet do makro- a mikrokosmu.

 
Copyright © 2007–2017 Jindřich Pavelka, Hazardní-Hry.eu – O webu | Reklama | Přístupnost | Podmínky používání | Mapa stránek | EN | FB |