Pravděpodobnost a hazardní hry
Články věnované pravděpodobnosti, šanci a štěstí u hazardních her, výpočtu férových sázkových poměrů a výhody kasina, s upozorněním na časté chyby a omyly při posuzování pravděpodobnosti.
Pravděpodobnost, šance a štěstí u hazardních her
Pojednání o pravděpodobnosti, šanci (= jiný způsob vyjádření pravděpodobnosti) a štěstí u hazardních her, rozdílem mezi hazardem a investicí. Teorie pravděpodobnosti jako klíč pro rozhodnutí, do jaké míry je konkrétní sázka výhodná, či nevýhodná. 
Časté omyly a mýty při posuzování pravděpodobnosti
Podíváme se na některé časté mýty a omyly hráčů při posuzování pravděpodobnosti u hazardních, kasinových her. Například že po několikrát opakované události již musí nastat změna. Rozdíl mezi jednoduchou sázkou a sázkou na sérii. Příklad, jehož výsledek se může zdát oproti prvnímu dojmu překvapující.
Výpočet skutečných sázkových poměrů a výhody kasina
Kasino vyplácí nižší poměr, než který by odpovídal matematicky vypočtenému, férovému výplatnímu poměru. Je to logické, tento rozdíl tvoří výhodu, resp. zisk kasina. Určení výhody kasina je demonstrováno na příkladu.
Očekávaná hodnota u hazardních her v příkladech
Pomocí očekávané hodnoty můžeme univerzálním způsobem určit výhodu kasina z kterékoliv konkrétní sázky v jakékoliv hazardní hře či maximalizovat šanci na výhru v pokeru. Způsob výpočtu očekávané hodnoty a ilustrace na jednoduchých příkladech.
Férová sázka
Férová sázka je taková sázka, při které je očekávaný výnos ze sázky pro všechny zúčastněné strany nulový. Strany jsou obvykle dvě: hráč a kasino, hráč a sázkovka, případně dva kamarádi, kteří mezi sebou uzavřou sázku. Co je férová sázka, jak se spočítá a jaký může mít vliv rozpětí mezi výplatními poměry, si podrobně a názorně vysvětlíme na několika příkladech.
Návratnost hráče při dlouhodobém sázení
Jak se určí nebo spočítá návratnost hráče při dlouhodobém sázení nějaké hry, případně konkrétní sázky určité hry? Která hra nabízí matematicky nejlepší šanci na výhru? Sestavili jsme žebříček hazardních her podle jejich (ne)výhodnosti pro hráče.
Očekávaný výnos a riziko při podnikání
Příklad na využití očekávaného výnosu (= pouze jiný termín pro očekávanou hodnotu) a rizika v běžném životě – při podnikání. Objektivním způsobem zhodnotíme, který ze dvou výrobků je lépe realizovat s přihlédnutím k očekávanému výnosu a riziku.
Očekávaný výnos a riziko při investování
Využití konceptu očekávané hodnoty při investování. Výpočet očekávaného výnosu a rizika při výběru konkrétních akcií a při sestavení portfolia.
Definice pravděpodobnosti
Základní pojmy v teorii pravděpodobnosti. Čtyři základní definice pravděpodobnosti – klasická, geometrická, statistická a axiomatická. Stručná charakteristika v kostce bez velkých matematických ambicí.
Hodnocení šance na výhru v loterii
Podrobný popis a vysvětlení faktorů, které používáme pro hodnocení konkrétních loterijních her (kde také naleznete spoustu příkladů na pravděpodobnost). Základem hodnocení jsou pravděpodobnosti a výplatní poměry, na základě nichž můžeme určit očekávanou hodnotu hráče, jinými slovy, jak na tom pravděpodobně bude při dlouhodobém sázení.
Problém tří dveří (Monty Hallův problém)
Problém tří dveří je pozoruhodná pravděpodobnostní hádanka, jejíž řešení se zdá překvapivé a není zrovna intuitivní. Někdy se označuje jako Monty Hallův problém podle populárního moderátora americké soutěžní hry Let's make a deal (volně přeloženo jako Pojďme uzavřít dohodu či obchod).
Dva bíglové – pravděpodobnostní hádanka
Dva bíglové je pravděpodobnostní hádanka, jejíž autorkou je žena s nejvyšším IQ na světě. Zadání je prosté, zkuste si tipnout správné řešení. Nemusíte mít strach, žádné velké znalosti matematiky či teorie pravděpodobnosti k tomu nepotřebujete.
Kombinatorika
Při vyslovení slova kombinatorika mnohým lidem, hlavně študákům, vstávají hrůzou vlasy na hlavě. Permutace, variace, kombinace, bez opakování / s opakováním, uspořádané, neuspořádané, na pořadí záleží / nezáleží… Jak se v tom vyznat? Ve skutečnosti to není tak zlé, což si ukážeme na jednoduchých příkladech.
Variace
Variace označujeme následovně: k-členná variace z n prvků. Jinak řečeno nás zajímá, kolik uspořádaných k-tic (dvojic, trojic…) z celkového počtu prvků (n) můžeme vytvořit. Slovo „uspořádané“ naznačuje, že záleží na pořadí prvků. Variace mohou být bez opakování, nebo s opakováním.
Permutace
Vysvětlení permutací bez opakování i s opakováním, rozdíl mezi permutacemi a kombinacemi, vzorce, jednoduché i složitější řešené příklady.
Kombinace
Kombinací je každá neuspořádaná k-tice sestavená z celkového počtu prvků n. K-tice označuje počet členů, který kombinace má, například dvojice, trojice, čtveřice atd., které tvoříme z n prvků. U kombinací je důležitou charakteristikou, že jsou „neuspořádané“ neboli nezáleží u nich na pořadí prvků. Tím se liší od variací, kde na pořadí záleží. Tak jako variace (a jejich speciální forma permutace) mohou být kombinace buď bez opakování, nebo s opakováním.
Počet pokusů k dosažení určité události…
Ukážeme si, jak zjistit, kolik potřebujeme pokusů (hodů kostkou, roztočení rulety apod.), abychom alespoň jedenkrát vyhráli s určitou pravděpodobností, kterou si sami předem stanovíme. Správnou úvahu a postup výpočtu si názorně předvedeme na dvou příkladech.
Heslo – bezpečnost, síla, doba potřebná k prolomení
Je vaše heslo bezpečné? Jak se dá heslo zjistit a kolik času útočník potřebuje, aby vaše heslo prolomil? Trochu si započítáme, ovšem nebudou to žádné náročné počty. Některé výsledky vám možná překvapí.
Nejstarší statistický/pravděpodobnostní důkaz o božské prozřetelnosti
Jeden z nejstarších statistických či pravděpodobnostních důkazů najdeme již v roce 1710. Působivá analýza Dr. Johna Arbuthnotta k pohlaví narozených dětí. Studoval záznamy matrik za 82 let a objevil, že vyšší počty narozených chlapců než děvčat nejsou dílem náhody, nýbrž „důkazem božské prozřetelnosti“.
Těhotenský test – pravděpodobnost, že by selhal 2× po sobě
Příklad ze života. Máte podezření, že jste těhotná. Běžíte si koupit těhotenský test, který ukáže pozitivní výsledek. Vůbec tomu nechcete uvěřit, ale nový test zase indikuje, že „jste v tom“. Jaká je pravděpodobnost, že by se dva testy po sobě mýlily?
Alternativní rozdělení – pravděpodobnost úspěchu/neúspěchu pokusu
Alternativní rozdělení pravděpodobnosti představuje úspěch, či neúspěch pokusu s určitou pravděpodobností. Vysvětlení, vzorce, příklady.
Binomické rozdělení – počet úspěchů v několika pokusech
Binomické rozdělení představuje počet úspěchů v několika nezávislých pokusech. Můžeme si například spočítat pravděpodobnost, že hodíme 3× šestku v 10 hodech kostkou. Vysvětlení binomického rozdělení, vzorce a podrobně komentované příklady.
| 