Teorie chaosu a hazardní hry – kde končí náhoda a začíná matematika

Teorie chaosu ukazuje, jak malé změny mohou mít obrovské důsledky. Přestože chaotické systémy působí nepředvídatelně, často se v nich skrývá řád a matematické zákonitosti. Jaký je vztah mezi teorií chaosu a hazardními hrami? Mohou hráči v krátkodobém horizontu vyhrávat, nebo se vždy projeví house edge kasina? Pojďme se na to podívat podrobněji.

Co je teorie chaosu

Teorie chaosu je obor matematiky, který se zabývá dynamickými systémy, jež jsou extrémně citlivé na počáteční podmínky. I malé změny mohou vést k zásadně odlišným výsledkům, což je známé jako efekt motýlích křídel – metafora naznačující, že mávnutí křídel motýla na jednom konci světa může ovlivnit počasí na druhém.

Přestože se chaotické systémy zdají být na první pohled zcela nepředvídatelné, často v nich existují skryté vzorce, řád a matematické zákonitosti. To znamená, že chaos není nutně synonymem pro náhodnost – spíše se jedná o složité systémy, jejichž chování je velmi obtížné předpovědět.

Příklady chaotických systémů

• Počasí: Meteorologové mohou předpovědět počasí jen na několik dní dopředu, protože atmosféra je chaotický systém, v němž drobné změny mohou dramaticky ovlivnit výsledek.
• Trhy a investice: Akciové trhy vykazují chaotické chování, kde drobné události mohou spustit velké výkyvy v cenách.
• Biologie a ekologie: Populace predátorů a kořisti často kolísají v chaotických vzorcích v závislosti na podmínkách prostředí.
• Hazardní hry: Krátkodobé výkyvy ve výsledcích mohou vypadat jako chaos, ale v dlouhém období se projeví matematické zákonitosti.

Obrázek 1: Efekt motýlích křídel jako ilustrace teorie chaosu (zdroj: Craiyon)

Teorie chaosu a hazardní hry

Na první pohled se může zdát, že hazardní hry jsou čistě náhodné. Výsledek jednotlivé hry v ruletě nebo hodu kostkou je těžké předvídat, což působí chaoticky. Přesto se v dlouhém období začnou objevovat matematické zákonitosti.

Krátkodobá náhoda vs. dlouhodobá jistota

Hráči mohou mít v krátkém období štěstí. Někdy série výher vytvoří iluzi, že lze kasino přelstít. Ve skutečnosti ale každá hra podléhá teorii pravděpodobnosti a výhoda kasina (house edge) zajišťuje, že kasino dlouhodobě vždy vyhrává.

Proč kasino vždy vyhrává

Matematická výhoda kasina je zabudována do pravidel her. Například u evropské rulety je house edge 2,7 %, což znamená, že kasino si v průměru ponechá 2,7 % všech sázek. Čím déle hráč hraje, tím více se jeho výsledky přibližují k očekávanému zisku kasina.

Co je opakem chaotického systému?

Zatímco chaotické systémy jsou extrémně citlivé na počáteční podmínky a zdánlivě nepředvídatelné, jejich opakem jsou deterministické systémy. V těchto systémech platí jednoduché pravidlo: pokud známe výchozí podmínky přesně, můžeme předpovědět jejich budoucí stav s naprostou jistotou.

Příklady deterministických systémů

• Newtonovská fyzika: Pohyb planet ve vesmíru lze přesně vypočítat na základě gravitačních zákonů.
• Šachy: Přestože hra nabízí nesmírné množství možných tahů, výsledek je plně determinován pravidly a tahy hráčů.
• Mechanické hodiny: Jakmile se natáhnou, pohyb ručiček je přesně řízen soustavou ozubených kol.

Přestože deterministické systémy působí stabilně a předvídatelně, mohou se v některých případech chovat podobně jako chaos. Například trojtělesový problém v astronomii (pohyb tří nebeských těles pod gravitačním vlivem) je formálně deterministický, ale jeho výpočty mohou být kvůli extrémní složitosti prakticky neřešitelné.

Závěr

Teorie chaosu nám ukazuje, že krátkodobé výkyvy jsou nepředvídatelné, ale dlouhodobé trendy se řídí statistikou. V hazardních hrách se to projevuje tím, že i když může hráč dočasně vyhrávat, výhoda kasina se dříve nebo později prosadí.

Mohlo by vás také zajímat

• Výhoda kasina na základě tzv. očekávané hodnoty;
• Kolik potřebuji pokusů, abych s pravděpodobností, kterou si předem stanovím, vyhrál;
• Za jak dlouho vás kasino v ruletě spolehlivě zničí;
• Ruletové systémy;
• Výsledky ruletových systémů v testech;
• Jak vydělat v ruletě?!
• Jak obrat sázkovku při kurzovém sázení?!
• Vyhrávejte ve Sportce a jiné loterii!?
• Pravděpodobnost;
• Kombinatorika;
• Statistika.

🇬🇧 Chaos Theory and Gambling: Where Does Luck End and Math Begin?.