Kopky, Hromádky – pravidla karetní hry
Kopky či Hromádky jsou jednoduchá karetní hazardní hra. Kopky obvykle hraje tři a více hráčů, z nichž jeden dělá bankéře. Pravidla hry a jakou má bankéř matematickou výhodu nad ostatními hráči (sázejícími)?
Pravidla
Kopky se hrají s balíčkem 52 či 32 karet podle libosti hráčů nebo podle toho, co je zrovna po ruce. Základní pravidla hry jsou prostá. Bankéř udělá kopky, tj. rozdělí karty do několika hromádek. Může tak učinit dvěma způsoby.
Za prvé, bankéř udělá tolik kopek, kolik je hráčů ve hře (včetně bankéře). Přitom každý hráč si vybere jednu hromádku, na kterou vsadí určitou sumu peněz, a jedna hromádka zůstane bankéřovi.
Za druhé, bankéř udělá libovolný počet kopek a každý hráč si může vsadit na libovolnou kopku, i více hráčů na stejnou kopku. Bankéř pak může otočit libovolnou kopku, na které nejsou vsazeny peníze. Jsou-li všechny kopky obsazeny, bankéř si skopne libovolnou hromádku.
Obrázek 1: Balíček 52 karet (francouzské, whistové karty)
Obrázek 2: Balíček 32 karet (pikety, piketové karty)
Cíl hry
Výsledek hry rozhoduje spodní karta kopky (hromádky). Cílem hráčů je mít vyšší kartu než bankéř, v tomto případě bankéř vyplácí rovnou sázku (1:1). Má-li hráč kartu stejné nebo nižší hodnoty než bankéř, prohrává svou sázku. Barva karty nemá žádný vliv (srdce nejsou „trumfem“ apod.).
Hráči i bankéř mohou trochu taktizovat. Bankéř může udělat třeba jen jednu kopku a pak si z ní skopnout. Nebo, udělá-li více kopek, hráči mohou vsadit na všechny kromě jedné, kterou ponechají bankéřovi, sami si tak rozhodnou o svém osudu. Zručný bankéř by se mohl pokusit podvádět a snažit se namíchat vespod všech hromádek karty stejné hodnoty, pak by neměl, co ztratit…
Výhoda bankéře
Není těžké uhodnout, že výhoda bankéře plyne z toho, že vyhrává při rovnosti karet. To dobře ukazuje i následující obrázek, který schematicky zachycuje všechny možnosti, jež mohou v kopkách nastat. Pro jednoduchost nejprve předpokládejme, že hrajeme pouze s piketami (32 listů v balíčku).
Obrázek 3: Kopky (hromádky) – počet výherních a prohrávajících možností hráče i bankéře
Barva karty nemá na výsledek žádný vliv. První řádek tabulky ukazuje, že obrátí-li hráč kopku, na jejímž spodku je sedmička (7), prohrává v každém případě. Bude-li mít osmičku (8), viz druhý řádek, může vyhrát, jen bude-li mít bankéř sedmičku (7) atd.
Nulou (0) jsou označeny možnosti, kdy hráč prohrává, jedničkou (1), kdy vyhrává. Můžeme si všimnout, že hráč i bankéř mají stejnou pravděpodobnost, že jejich karta bude mít nižší/vyšší hodnotu než karta protistrany, ale pro bankéře hraje i rovnost karet, která je označena tmavší červenou na uhlopříčce.
Klasickým způsobem – počet příznivých možností děleno počet všech možností – zjistíme pravděpodobnost výhry hráče (tím i bankéře). Hráč vyhrává ve 28 případech ze 64, čili pravděpodobnost výhry hráče je 28/64 = 0,4375 (43,75 %). Pravděpodobnost výhry bankéře je doplněk do jedné (či sta procent), tedy 0,5625 (56,25 %).
Jelikož se výhra vyplácí jako rovná, rozdíl mezi těmito pravděpodobnostmi tvoří výhodu bankéře: 0,5625 – 43,75 = 0,125 (12,5 %). Vsadí-li hráč například 1 Kč, při každé hře může s pravděpodobností 0,4375 vyhrát 1 Kč a s pravděpodobností 0,5625 prohrát 1 Kč.
Očekávaný dlouhodobý (průměrný) výsledek hráče je potom:
0,4375 × 1 Kč + 0,5625 × (–1 Kč) = –0,125 Kč.
Jinak řečeno, v dlouhodobém průměru hráč ztratí (bankéř získá) asi 12 a půl haléře z každé koruny investované do karetní hry Kopky.
Pro balíček 52 karet:
Tentokrát můžeme výpočty trochu zjednodušit. Při balíčku 52 karet (4 × 13), mohou mít karty hráče i bankéře 13 různých hodnot (barvy karet opět nehrají roli), to dává dohromady 13 × 13 = 169 různých možností. Výhodu bankéře tvoří nuly na uhlopříčce, a těch je logicky 13 (tj. 13 možností, jak může mít bankéř i hráč kartu stejné hodnoty).
Výhoda bankéře je potom 13/169, po zkrácení 1/13, tedy 0,0769 (7,69 %). Při dlouhodobém hraní hráč v průměru ztratí (bankéř vydělá) asi 8 haléřů z každé koruny vsazené do hry. Závěr? Větší počet karet při kopkách nahrává hráči, neboť je více rozmělněna výhoda bankéře při rovnosti karet.