Očekávaný výnos a riziko při investování
V pořadí třetí článek, který se zabývá využitím konceptu očekávané hodnoty, tentokrát při investování. Cvičně vybereme několik akciových titulů, ukážeme si nepříliš složitý, ale o to více poučný, způsob výpočtu jejich očekávaného výnosu a rizika, sestavíme je do portfolia a nakonec vypočteme výnos a riziko celého portfolia.
Úvodem: akcie, titul, portfolio
Na úvod: akcie je cenný papír, se kterým je spojeno právo jejich držitele (akcionáře) 1) podílet se na řízení společnosti (účast na valné hromadě), 2) podílet se na zisku společnosti (dividendy) a 3) podílet se na likvidačním zůstatku při zániku společnosti. Titulem označujeme akcie konkrétní společnosti, například ČEZu.
V našem příkladu z cvičných důvodů vybereme namátkou pouze tři společnosti: ČEZ, Central European Media Enterprises Ltd a New World Resources Plc. V žádném případě nelze hovořit o portfoliu v pravém slova smyslu. Portfolio musí být především diverzifikované geograficky, sektorově, jednotlivé tituly by neměly být pozitivně korelovány, tj. jejich kurzy (tržní ceny) by se neměly pohybovat stejným směrem apod.
Odborníci se přou o množství titulů v portfoliu – více titulů snižuje riziko, ale podle některých kritiků také rozmělňuje výnosy. Pro drobného investora se doporučuje využívat spíše nízkonákladových indexových fondů než vybírat konkrétní akcie a investovat spíše pravidelně než se pokoušet časovat trh.
→ Kdy je/není nákup akcií hazardem?
V každém případě teorie portfolia není předmětem tohoto článku, ten má pouze demonstrovat způsob výpočtu očekávaného výnosu a rizika při investování. Považovali jsme však za nutné výše uvedené zdůraznit, stejně tak jako fakt, že všechny odhady cen akcií a pravděpodobností jsou pouze orientační a ilustrativní, v žádném případě nejde o investiční doporučení.
Výpočet očekávaného výnosu a rizika u konkrétních akciových titulů
V následujících třech obrázcích (tabulkách) jsou provedeny výpočty očekávaného výnosu a rizika tří výše uvedených společností, které jsou zkratkou označovány jako CEZ, CETV a NWR. Výchozí ceny (P0) jsou přebrány z včerejšího kurzovního lístku (27. 3.2012) a matematicky zaokrouhleny na celé Kč. Investiční horizont předpokládejme 1 rok, aby výnosy byly roční (p. a. – per annum) a nebylo třeba je annualizovat, tj. převádět na obvyklou hodnotu roční, pokud by investiční horizont byl kratší, nebo delší než 1 rok. Položky v záhlaví tabulek mají následující význam:
- P0 – aktuální tržní cena akcie v den investice
- Pi – možné ceny akcií po uplynutí investičního horizontu podle vašeho předpokladu či odhadu
- ERi (Kč) – očekávaný výnos v korunách (ER – Expected Return), rozdíl Pi a P0
- ERi (%) – očekávaný výnos v procentech, (ERi ÷ P0) ˟ 100
- pi – pravděpodobnost, že cena bude Pi podle vašeho předpokladu / odhadu
- ERi ˟ pi – procentuální výnos ERi vážený pravděpodobností, sumou všech vážených výnosů je právě střední očekávaný výnos akcie!
- [ER – ERi]2 ˟ pi – vyjadřuje odchylky (rozptyl) jednotlivých výnosů ERi od středního očekávaného výnosu ER (proto na druhou) a vážené pravděpodobností. Sumou získáme celkový rozptyl a jeho odmocněním směrodatnou odchylku, které je reprezentantem rizika – ukazuje, jak moc se může se zhruba 68procentní pravděpodobností (pravidlo „tři sigma”) lišit skutečný výnos od očekávaného. Pomocí směrodatné odchylky, označované malým řeckým písmenem sigma (σ), je také možné určit dolní a horní hranici výnosu (opět s 68procentní pravděpodobností) → podrobněji popsáno na stránce Očekávaný výnos a riziko při podnikání.
Například u společnosti ČEZ: současná cena akcie je 802 Kč; předpokládáme nejprve, že by cena mohla poklesnout na 740 Kč. To by představovalo ztrátu 62 Kč na akcii, v procentuálním vyjádření –7,73 %. Pravděpodobnost, že by cena byla 740 Kč, však odhadujeme pouze na 0,05 (či 5 %). Výnos 7,73 % proto vážíme (tj. násobíme) pravděpodobností 0,05 a získáme hodnotu -0,39 %.
Takto postupujeme i u dalších cen 760 Kč … 860 Kč (naše odhady). Sečteme-li všechny výnosy vážené jejich pravděpodobnostmi, získáme roční střední očekávaný výnos akcie 0,90 %. V tomto případě nám vyšel velmi nízký výnos (který ale odpovídá našim odhadům cen a pravděpodobností). U ostatních dvou titulů je situace veselejší, ovšem, jak už to bývá – za cenu vyššího rizika.
→ Jak spočítat průměrný roční výnos investice za určité období?
Riziko určíme následovně: v každém řádku odečteme od středního očekávaného výnosu odhadovaný výnos, to celé umocníme na druhou a vynásobíme pravděpodobností. V prvním řádku tedy: [0,90 – (–7,73)]2 ˟ 0,05 = 3,73, v druhém řádku [0,90 – (–5,24)]2 ˟ 0,20 = 7,54 atd. Sečtením všech pěti hodnot získáme rozptyl 17,46 % a jeho odmocněním směrodatnou odchylku 4,18 %, která představuje riziko odchylky od středního očekávaného výnosu 0,90 %. Odečtením a přičtením směrodatné odchylky k střednímu očekávanému výnosu získáme dolní resp. horní hranici výnosu.
Stejným způsobem vypočteme charakteristiky i pro ostatní (v našem případě dvě) společnosti, tj. CETV a NWR.
Sestavení, výnos a riziko portfolia
Jednotlivé akciové tituly a jejich vypočtené charakteristiky, tj. střední očekávané výnosy a rizika, zapíšeme do tabulky – sestavíme portfolio. Předpokládejme, že máme k dispozici zhruba 100 000 Kč, za které nakoupíme akcie. Množství jednotlivých akcií je uvedeno v tabulce. Objem získáme vynásobením aktuální tržní ceny množstvím nakoupených akcií. Objem současně představuje váhu (finanční zastoupení) jednotlivých akciových titulů v portfoliu.
Střední očekávané výnosy a rizika jednotlivých akciových titulů jsou přeneseny z třech hořejších tabulek. Nyní je třeba je odvážit jejich objemem, tj. finančním zastoupením v portfoliu. Střední očekávaný výnos celého portfolia je 7,91 %:
0,90 ˟ 0,4103 + 10,63 ˟ 0,3016 + 15,04 ˟ 28,81 = 7,91 %.
Stejným způsobem odvážíme také riziko. Výsledná hodnota rizika je 14,16 %, pomocí kterého můžeme opět vymezit dolní a horní interval, ve kterém se bude skutečný roční výnos portfolia nacházet s 68procentní pravděpodobností (tzv. pravidlo tři sigma je popsáno na stránce Očekávaná hodnota při podnikání).
Očekávaný výnos a riziko při investování v angličtině