Kolik byste museli utratit, abyste s jistotou vyhráli superjackpot Sportky
31.03.2013. V aktuálním superjackpotu Sportky je 241 milionů korun [pro ty, co budou číst tento článek v budoucnu, výpočty mají obecnou platnost bez ohledu na výši jackpotu]. To je jistě zajímavá a lákavá suma peněz. Neméně zajímavá je ale otázka, kolik tiketů byste si museli podat či kolik peněz byste museli utratit, abyste s jistotou tuto cenu vyhráli.
Co říká kombinatorika
Abyste s jistotou vyhráli superjackpot Sportky (← zde jsou podmínky pro získání ceny rozebrány podrobněji), musíte pokrýt všechny možnosti (kombinace), které mohou v této číselné loterii nastat. Stručně připomeňme, že musíte uhodnout 6 čísel z 6 vylosovaných z celkového počtu 49 čísel v osudí, k tomu navrch poslední číslo hry Šance. To může nabývat hodnot 0 až 9, což dává 10 možností. Pokud to zkombinujeme dohromady, získáme celkový počet unikátních kombinací, který může při losování Sportky a Šance nastat:
C6(49) × 10 = 13 983 816 × 10 = 139 838 160.
Při losování superjackpotu Sportky tedy existuje téměř 140 milionů unikátních kombinací! To je velmi vysoké číslo a výpočet si zasluhuje bližší vysvětlení.
Superjackpot
Výraz C6(49) je matematickým zápisem pro určení všech kombinací šestic (tipuje a losuje se 6 čísel), které lze utvořit ze 49 prvků. Výsledkem je číslo 13 983 816 – pokud byste se spokojili „pouze“ s první cenou bez jakýchkoliv jackpotů a prémií, je toto počet unikátních sloupečků, který byste museli vyplnit, abyste s jistotou vyhráli, tzn., uhodli 6 čísel z šesti (a nic víc).
Nutno ale zohlednit také poslední číslo Šance, kde se může objevit 10 hodnot (čísla 0 až 9). V souladu s kombinatorickým pravidlem součinu obě čísla pronásobíme a získáme vypočtenou hodnotu 139 838 160. Na otázku, co to znamená, odpovídá následující kapitola. Takto vysoké číslo (= čím je vyšší, tím je nižší pravděpodobnost výhry) rovněž vysvětluje, proč jackpoty nepadají často či dokonce vůbec. Někteří v tom mohou vidět i konspiraci – manipulování s výsledky losování. Tyto počty ale snadno trumfne superjackpot s prémií.
Superjackpot s prémií
Na konci loňského roku Sazka vypsala ještě tzv. druhou prémii Sportky 2012, jejíž výše dosahovala 100 milionů Kč (celkový jackpot byl navýšen ještě o tuto částku). Prémie však byla časově omezena a cyklus, po který bylo možné prémii vyhrát, skončil 17.02.2013. Prémii se nikomu nepodařilo vyhrát a propadla tedy provozovateli loterie. K získání prémie byla třeba ještě jedna „maličkost“ navíc, a sice kromě 6 čísel z šesti tipnout správně koncové dvojčíslí hry Šance. Poslední i předposlední číslo Šance může opět nabývat hodnot 0 až 9, výpočet proto bude analogický jako u „obyčejného“ jackpotu:
C6(49) × 10 × 10 = 13 983 816 × 10 × 10 = 1 398 381 600.
Vidíme, že počet možností u superjackpotu s prémií narostl desetinásobně na téměř 1,4 miliardy. Dodejme, že pouze jedna kombinace šesti vylosovaných čísel Sportky a koncového dvojčíslí Šance je vyhrávající!
→ Jak se tvoří názvy velkých čísel.
To je úctyhodný počet kombinací, existují ale loterijní hry, kde počet kombinací dosahuje přímo astronomických hodnot. Rekordmany jsou kasinové Keno a na stejném principu založených Šťastných 10. Zajímá-li vás astronomie nebo vysoká čísla, určitě si také prohlédněte prezentaci Fantastický výlet.
Kolik bychom museli utratit za jistou výhru
Superjackpot
Nyní již známe počet všech možných kombinací, které mohou při losování Sportky se superjackpotem nastat, je jich přesně 139 838 160. To znamená, že abychom s jistotou vyhráli, museli bychom vyplnit stejný počet sloupečků na tiketu Sportky. Na jednom tiketu je 10 sloupečků, museli bychom proto podat:
139 838 160 ÷ 10 = 13 983 816 plných tiketů (sázenek).
Jeden sloupeček stojí 16 Kč, hra Šance stojí 10 Kč. Plný tiket Sportky proto stojí 10 × 16 Kč + 10 Kč = 170 Kč. Výše vypočtených téměř 14 milionů plně vyplněných sázenek vynásobíme jejich cenou a získáme:
13 983 816 plných tiketů × 170 Kč = 2 377 248 720 Kč.
[edit: Po změně herního plánu Sportky od 21.05.2014 došlo mj. k navýšení ceny za jeden sloupec na 20 Kč a Šance nově stojí rovněž 20 Kč → aktualizované výpočty, kolik by stála jistá výhra bonusu (superjackpotu) ve Sportce po novu.]
Superjackpot s prémií
Pro zajímavost uveďme ještě výpočty pro superjackpot Sportky s prémií, který se již nehraje, v budoucnu bude ale pravděpodobně znovu vyhlášen. Jak již bylo zmíněno, poslední cyklus, kdy bylo možné prémii získat, skončil v půlce února tohoto roku.
Všechny výpočty jsou prakticky 10násobně větší. Celkový počet unikátních možností, který může u superjackpotu Sportky s prémií nastat je 1 398 381 600. Museli bychom proto podat:
1 398 381 600 ÷ 10 = 139 838 160 plných tiketů (sázenek) a stálo by nás to:
139 838 160 plných tiketů × 170 Kč = 23 772 487 200 Kč.
Závěr
V aktuálním superjackpotu Sportky je 241 milionů Kč. Abychom s jistotou vyhráli, museli bychom vyplnit a podat téměř 14 milionů unikátních plných sázenek, což by nás stálo skoro 2 400 milionů korun! To je ale „nic“ proti nedávnému superjackpotu Sportky s prémií, kde bychom museli podat téměř 140 milionů plných tiketů a utratit neuvěřitelných skoro 24 miliard korun.
Ještě menší logická úvazek či doplněk k výpočtům na této stránce, ale i na ostatních stránkách našeho webu. Ve hře Sportka se losují dva tahy. Nám ale nestačí vyplnit pouze polovinu všech možných sloupečků, protože musíme počítat i s možností, že by v prvním a v druhém tahu padla naprosto stejná čísla, která by se nemusela nacházet na polovině našich tiketů.
Něco jiného by bylo, kdybychom se ptali na pravděpodobnost výhry superjackpotu. Víme, že pouze jedna kombinace šesti čísel a koncového dvojčíslí hry Šance je vyhrávající. Vypočetli jsme také počet všech možných kombinací 139 838 160. Losují se ale dva tahy, máme tedy dvě možnosti vyhrát, a proto pravděpodobnost výhry je 2 ku 139 838 160 neboli 1 ku 69 919 080 (u superjackpotu s prémií dokonce jen 1 ku 699 190 800).
Mohlo by vás také zajímat
→ Loterijní hry – seznam, pravidla, pravděpodobnost výhry;
→ Rekordní bonus Sportky. Počet vsazených tiketů a pravděpodobnost výhry (29.10.2013);
→ Mělo by smysl výsledky v loterii manipulovat? (01.04.2013);
→ Chtěli byste vyhrát obří jackpot v loterii? (29.03.2013);
→ Sazka plánuje mezinárodní loterii s tučnými jackpoty (28.03.2013);
→ Britská loterie: hledá se výherce 64 milionů liber, má na to několik hodin (04.12.2012);
→ Superjackpot Sportky s prémií – jak vyhrát, pravděpodobnost (03.12.2012);
→ Americká loterie: jackpot 587,5 milionu dolarů si rozdělí dva sázející (29.11.2012);
→ Všechny články o loterijních hrách.