Šťastných 10

Šťastných 10 je známá číselná loterie. Hra je v porovnání se Sportkou poměrně nová, hraje se 7 dní v týdnu a výše výhry se dá předem určit pomocí výplatní tabulky. Jaká je šance na nejvyšší výhru v Šťastných deset?

Pravidla

Při hře Šťastných 10 se sázející snaží uhádnout 1 až 10 čísel z 80, přičemž v každém slosování se vždy losuje 20 výherních čísel. Hra je inspirována slavnou kasinovou loterií Keno (kde se vždy losuje 20 čísel z 80, ale počet tipovaných čísel se může lišit – nezaměňovat s hrou Keno od Sazky, kde se losuje z 58 čísel).

Minimální vklad do hry na jedno slosování je 10 Kč. Výhra se určí jako násobek vkladu a výplatního poměru (resp. kurzu) uvedeného ve výplatní tabulce. Výplatní kurz je odstupňován podle toho, kolik čísel sázející tipuje a kolik z těchto čísel se sázejícímu podaří uhodnout správně. Nejvíce lze tipovat 10 čísel. O jedno číslo více lze tipovat u konkurenční hry Zlatých 11.

Čísla se zaškrtávají na tiketu, který lze podat přes terminály Sazky v téměř každé trafice. Je možné využít také náhodného tipu a nechat si vygenerovat čísla počítačem. Dále se zaškrtává výše vkladu na slosování a případně počet slosování do budoucna, kdy bude použit stejný tiket. Mimo klasických Šťastných 10 lze hrát také Královskou hru a Šanci milion.

Nejvyšší výhra s kurzem 200 000 : 1 je vyplacena, pokud sázející tipuje a uhádne všech 10 čísel. Při minimální sázce 10 Kč by výhra činila 2 miliony korun. Jestliže by se sázejícímu podařilo uhodnout pouze 9 čísel z deseti, výplatní kurz je 10 000 ku jedné. Všechny výplatní poměry uvádí Tabulka 1; zeleně jsou označeny výherní, resp. neproherní (pokud sázející tipuje 6 až 10 čísel a neuhádne žádné z losovaných čísel, vklad se vrací), červeně jsou označeny prohrávající případy. Stejná barevná legenda je použita i u ostatních tabulek.

Tabulka 1: Výplatní tabulka pro hru Šťastných 10

Zdroj: data (výplatní poměry) viz herní plán Sazky na https://www.sazka.cz/userdata/files/herni-plany/hp-ciselnych-loterii-a-sazkovych-her.pdf [cit. 2012-06-07], zpracování vlastní.

• Tip: Obecný postup, výklad pojmů, význam pravděpodobnosti a výplatních poměrů u loterií.

Královská hra a šance milion

Královskou hru lze hrát zatržením příslušného políčka na tiketu. Sázející vyhraje, pokud se první losované číslo nachází na jeho tiketu. Protože se losuje 20 čísel, tak můžete správně tipnout 10 čísel, i když zrovna netrefíte první losované číslo. To je samozřejmě složitější, a proto i výplatní poměry u Královské hry jsou o něco vyšší (viz zdroj – herní plán Sazky u Tabulky 1).

Šance milion je podobná hra jako Šance u sportky, kdy je cílem tipnout koncové šestičíslí herního tiketu. Výhry jsou pevné dané a jsou stejné jako u Sportky, s tím rozdílem, že nejvyšší výhra u Šťastných deseti v Šanci milion činí, jak název napovídá, milion korun (u Sportky je to 200 000 Kč + jackpot).

Šance na výhru v Šťastných 10

Šanci na výhru v Šťastných 10 demonstrují následující dvě tabulky (č. 2 a 3). Úzce spolu souvisí, respektive vyjadřují totéž dvěma způsoby, neboť sázkový kurz je převrácenou hodnotou pravděpodobnosti (tj. jedna děleno pravděpodobnost).

Začít můžeme s pravděpodobností. V Tabulce 2 jsou hodnoty zobrazeny na 7 desetinných míst. Nejtěžší je samozřejmě uhádnout správně všech 10 čísel z 10 tipovaných.

Jako obvykle, nejprve by nás mělo zajímat, kolik je možné vytvořit různých kombinací – ve Šťastných deset se losuje 20 z celkových 80 čísel. Do Excelu můžete zadat funkci =KOMBINACE(80;20) a výsledná hodnota činí astronomických:

3 535 316 142 212 180 000.

To je přibližně 3,5 × 10¹⁸. Deset na osmnáctou se označuje jako trilion, počet možných kombinací je tedy zhruba tři a půl trilionů (například miliarda je pouze 10⁹).

→ Tip: pro lepší představu o velkých číslech si můžete prohlédnout prezentaci Fantastický výlet;
→ Jak se tvoří názvy velkých čísel.

Dále potřebujeme vědět, kolik kombinací je příznivých, tj. vyhrávajících. Musíme tipnout správně 10 čísel z deseti. Situace je ale složitější v tom, že se losuje 20 čísel z osmdesáti. Musíme tedy uvážit také všechny desetice ze zbylých sedmdesáti čísel. Tedy počet vyhrávajících možností, za použití Excelu, určíme takto:
=KOMBINACE(10;10)*KOMBINACE(80–10;20–10) = 396 704 524 216.

Pravděpodobnost výhry je obecně definována jako počet vyhrávajících (příznivých) možností k počtu celkových možností. Pravděpodobnost nejvyšší výhry ve hře Šťastných 10 je tedy:

396 704 524 216 ÷ 3 535 316 142 212 180 000 = 0,000000112211895134156.

Pravděpodobnosti výhry a prohry pro všechny počty tipovaných čísel ve hře Šťastných deset jsou uvedeny v Tabulce 2. Protože pravděpodobnost se vyjadřuje v desetinných číslech (součet pravděpodobností musí být roven jedné), možná je přehlednější je převést do formátu „1 z …“ či „1 ku …“, resp. na sázkový kurz – viz níže uvedená Tabulka č. 3.

Tabulka 2: Pravděpodobnosti na výhru pro všechny počty tipovaných čísel ve Šťastných 10

→ Použití a zhodnocení systému Martingale u sázky na jedno číslo ve hře Šťastných 10.

Na druhou stranu tabulka pravděpodobností poskytuje další cenné informace. Můžeme například spočítat, jaká je pravděpodobnost, že vůbec něco vyhrajeme. Například u sázky na 10 čísel jednoduše sečteme pravděpodobnosti uhodnutí pěti až deseti čísel a získáme hodnotu 0,0647 (6,47 %). Nebo přičteme ještě možnost, že se nám vklad vrátí (počet uhodnutých čísel = 0) a získáme pravděpodobnost, že o svůj vklad nepřijdeme zhruba 0,11 (11 %); pravděpodobnost, že prohrajeme při tipování 10 čísel, je pak 89 %.

Převedeme-li pravděpodobnost na kurz, že získáme nejvyšší výhru v Šťastných 10, získáme hodnotu:

1 ÷ 0,000000112211895134156 = 8 911 711 (1 ku zhruba 9 milionům).

To je férový výplatní poměr či kurz na sázku, že se nám podaří tipnout všech 10 čísel z deseti (zhruba 9 milionů ku jedné). Vysoké číslo ukazuje, jak je to složité; všechny pravděpodobnosti ve formátu 1 ku … jsou uvedeny v Tabulce 3. Nutno ale dodat, že takto vysoký kurz by byl férový pouze v případě, že by sázka prohrávala, pokud bychom uhodli méně než 10 čísel.

Tabulka 3: Šance na výhru ve Šťastných deset

Nabízí se totiž srovnání s výplatním poměrem 200 000 ku jedné, uvedeného ve výplatní tabulce (č. 1). Srovnání ale není v tomto případě přesné, neboť pokud tipujete 10 čísel, můžete vyhrát také některou z nižších cen. To znamená, že se vám podaří uhodnout pouze 5 až 9 čísel, a budete vyplaceni příslušným výplatním poměrem nebo neuhodnete žádné číslo a vklad se vám vrátí. Na otázku, jak jsou stanovené výplatní kurzy výhodné, či nevýhodné, odpoví až poslední tabulka s očekávanou hodnotou.

Jak výhodné jsou výplatní kurzy?

Jako téměř vždy, provozovatel loterie či jakékoliv jiné hazardní hry, má nad sázejícím určitou výhodu, plynoucí z toho, že vyplácí méně, než by odpovídalo pravděpodobnosti (resp. férovému výplatnímu poměru-kurzu). Výhodu provozovatele loterie, tedy, jak jsou, či nejsou výplatní kurzy pro hráče příznivé, určíme na základě očekávané hodnoty.

Očekávaná hodnota říká, kolik pravděpodobně vyděláme/proděláme z každé vsazené koruny v dlouhém období. Záporná očekávaná hodnota znamená naši ztrátu a tedy zisk (výhodu) provozovatele loterie. Nejprve ale převeďme hrubé výplatní poměry (viz Tabulka 1) na čisté, a to tak, že od nich jednoduše odečteme číslo 1.

Tabulka 4: Čisté výplatní poměry (kurzy) ve hře Šťastných 10

Očekávanou hodnotu určíme tak, že jednotlivé čisté výplatní poměry, ale i ztrátový poměr -1×, vynásobíme příslušnými pravděpodobnostmi výher a proher a nakonec vše sečteme – viz Tabulka 5.

Tabulka 5: Výpočet výhodnosti výplatních poměrů ve hře Šťastných 10 na základě očekávané hodnoty

Při pohledu do Tabulky 5 vidíme, že očekávaná hodnota je u všech počtů tipovaných čísel kolem –0,50 = –50 %). To znamená, že budeme-li dlouhodobě sázet Šťastných 10, z každé vsazené koruny ztratíme v průměru 50 haléřů, resp. vrátí se nám pouze 50 haléřů. Dlouhodobý podíl (marže) Sazky ze hry Šťastných 10 tak činí zhruba 50 %.

Očekávaná hodnota, přestože je záporná, naopak neznamená, že byste nemohli mít štěstí a nevyhrát už při první sázce třeba rovnou hlavní cenu. Ale budete-li sázet celý život, pravděpodobně se vám v průměru vrátí pouze 50 % vsazených peněz. Šťastných deset je prostě loterie – nejspíš budete prohrávat (vklady u loterií jsou ale obvykle nízké), tu a tam něco vyhrajete, ale pokud se náhodou zadaří a vyhrajete hlavní cenu, tak to stojí za to.

A jak obstojí Šťastných 10 v konkurenci s hrou Zlatých 11 od Fortuny? Donedávna platilo, že obě hry přinášely hráči stejnou dlouhodobou šanci na výhru, avšak od prosince 2014 Fortuna změnila výplatní poměry u Zlatých 11, z pohledu hráče směrem k lepšímu (zde původní výplatní poměry)! Zlatých 11 tak nyní přináší hráči lepší návratnost než Šťastných 10. Podívejte se, o kolik.

→ 9 z 49
→ Bingo
→ Eurojackpot (nadnárodní loterie)
→ Euromiliony
→ EuroMillions (nadnárodní loterie)
→ Extra renta
→ Fofr 8/25 + barva
→ Fofr 10/20
→ Grand
→ Kameny
→ Kasička
→ Keno (kasinová verze)
→ Keno (česká verze od Sazky)
→ Korunka
→ Kostky (Chance)
→ Kostky (Sazka)
→ Linie
→ Loto
→ Lotto (Německo)
→ Meloun a 20/80
→ Powerball (USA)
→ Ruleta (loterijní)
→ SAZKAmobil Šance
→ Sportka
→ Stírací losy
→ Superloto
→ Tipšestka
→ Trojka a 3/21
→ Účtenkovka
→ Zlatých 11

→ Hodnocení šance na výhru v loterii
→ Žebříček loterijních her
→ Články o loterijních hrách

Šťastných 10 (Keno na 10 čísel) v angličtině.