Sportka

Sportka je známá číselná loterijní hra, která se na našem území hraje od roku 1957. Cílem hry je správně tipnout 6 čísel ze 49 možných a odnést si tak hlavní výhru, která se pohybuje v řádech desítek až stovek milionů korun. Jaká je pravděpodobnost výhry první ceny a bonusu ve Sportce a jak je na tom doplňková hra Šance?

Pravidla Sportky, slosování

Pravidla Sportky asi není nutno zdlouhavě představovat. Málokdo z nás si nikdy nepodal tiket, na němž je několik sloupců, v nichž je třeba křížkem označit právě 6 čísel ze 49 možných. Hráči často volí čísla, která jsou nějakým způsobem provázána s jejich životem nebo s životy jejich blízkých, jako jsou data narození apod.

Někteří sportkaři sázejí stejná čísla celý život a čekají na svou šanci. Tato strategie má určité psychologické úskalí, pokud by z nějakého důvodu výjimečně zvolili jiná čísla nebo pokud by si z nějaké příčiny vsadit nemohli, a zrovna by „stará“ čísla vyšla. Kdo si nechce s výběrem čísel lámat hlavu, může využít náhodný tip.

Kromě čísel ve sloupcích musí sázející označit také den, kdy se chce loterie zúčastnit. Slosování Sportky probíhá ve dvou tazích vždy ve středu, v pátek a v neděli večer (dříve to bývala jen středa a neděle), mimořádně i v jiné dny jako mimořádná hra. Lze také zatrhnout počet slosování a předplatit stejný tiket až na 12 následujících středečních nebo nedělních losování. Losuje se 6 čísel a sedmé dodatkové, nejprve pro první a poté pro druhý tah. Záznam vysílá Česká televize a výsledky jsou dostupné z webových stránek Sazky.

Výherní pořadí a cenový fond

Vyhrát je možné první až pátou cenu, ve Sportce označované jako 1. až 5. pořadí, a to ve dvou tazích, přičemž bonus je společný pro oba tahy. Úhrn všech vkladů či sázek přijatých od sázejících se označuje jako herní jistina, přičemž na výplatu výher jde polovina této částky, označovaná jako výherní jistina, druhou polovinu si ponechá Sazka na svůj provoz a zákonné odvody (50 % se jeví jako docela slušná marže). Výherní jistina se dělí rovným dílem mezi 1. a 2. tah.

Sazka opět po deseti letech přistoupila ke změně pravidel a od 02.10.2024 činí cena jednoho sloupce 30 Kč. Plný tiket, na kterém je nově 8 sloupců namísto deseti, vyjde i s Šancí (30 Kč) na: 8 sloupců × 30 Kč/sloupec + 30 Kč = 270 Kč. Do změny pravidel (od 21.05.2014 do 01.10.2024) stál jeden sloupec 20 Kč, taktéž Šance, a plný tiket tak dříve vyšel na 220 Kč; pokud bychom cenu vztáhli jen na nových 8 sloupců, plný tiket by stál: 8 sloupců × 20 Kč/sloupec + 20 Kč = 180 Kč. Plný tiket tedy podražil o 50 % (270 Kč / 180 Kč - 1 = 0,5 = 50 %). Podíváme-li se ještě více do historie, naposledy se cena měnila se změnou pravidel od 21.05.2014 na 20 Kč za sloupek, předtím byla cena sloupku 16 Kč (informovali jsme vás → Sportka po deseti letech zdraží. Změny od 21.05.2014). Ceny a výherní kvóty jsou uvedeny v Tabulce 1.

Každý tah Sportky má 5 výherních pořadí a společný bonus. Výhra v prvním pořadí je vyplacena, pokud sázející správně tipne všech 6 losovaných čísel. Na bonus má sázející nárok, pokud vsadí plnou sázenku, tj. 8 sloupců, navíc dá i Šanci a podaří se mu uhodnout její poslední číslo. Podmínku „plného tiketu“ lze splnit i systémovou sázkou od systému 8 do systému 15 a zároveň i hrou Šance. Lhůta pro uplatnění jakékoliv výhry ve Sportce je pouhých 5 týdnů, jinak právo na výhru zaniká. Pozor na to!

• Deset historicky nejvyšších výher ve Sportce (kolik to bylo a kdy).

Bonus a superjackpot

Bonus je plněn (zvyšován) nevyčerpanými výherními kvótami 3. až 5. pořadí. Dříve, tj. před dávnou změnou pravidel od 21.05.2014, se do bonusu přesouvaly nevyčerpané výherní kvóty 2. až 5. pořadí, nově se však hraje o bonus i ve druhém pořadí. Proto v případě, že není-li dosaženo výhry v 1. pořadí (v prvním nebo v druhém tahu), převede se nevyčerpaná částka do výherní kvóty 1. pořadí příslušného tahu pro následující sázkové období.

Obdobně to platí pro 2. pořadí: nepadne-li výhra v 2. pořadí, nevyčerpaná částka se přesouvá do následujícího slosování. Maximální výhra ve 2. pořadí je omezena na 1 000 000 Kč – v případě, že dojde k omezení na tuto maximální hodnotu, převede se zbytek výherní kóty 2. pořadí do fondu výher. Maximální výhra ve 3. pořadí je omezena na 50 000 Kč a v případě, že dojde k omezení, převede se zbytek do fondu výher. Konečně, nebude-li dosažena výhra bonusu, převede se nevyčerpaná částka do výherní kvóty bonusu v následujícím období. Superjackpotem se označuje součet předpokládané hodnoty bonusu a předpokládané hodnoty vyššího z jackpotů 1. pořadí.

Pravděpodobnost výhry první ceny ve Sportce

Nejprve by nás mělo zajímat, kolik je možné vytvořit kombinací při 6 číslech ze 49 možných. Matematicky řečeno, počet všech kombinací je „čtyřicet devět nad šesti“ (zapisuje se do kulatých závorek podobně jako zlomek, ale bez zlomkové čáry). Kapesní kalkulátor nebo Excel vám ukáže výslednou hodnotu 13 983 816 (např. u kalkulaček Casio se kombinace zadává jako 49C6, v Excelu můžete vyzkoušet funkci =KOMBINACE(49;6).

To je počet unikátních sloupečků, které byste museli vsadit, abyste s jistotou vyhráli první cenu. Kdyby každý ze zhruba 10,5 milionu obyvatel naší malé země (tedy včetně kojenců) vsadil jeden sloupec, resp. jednu unikátní kombinaci šesti čísel, ještě by to nemuselo stačit.

Jelikož pouze jedna kombinace 6 čísel je vítězná, pravděpodobnost výhry první ceny ve Sportce (v jednom tahu) je 1 ÷ 13 983 816 = 0,0000000715112384201852; po vynásobení stem můžeme dvě nuly ubrat a získáme údaj v procentech, po zaokrouhlení nám vyjde zhruba 0,000007 %. Šance na výhru první ceny ve Sportce v jednom tahu je tedy pouhých sedm miliontin procenta, jinak řečeno „jednu ku téměř 14 milionům“. Jelikož se ale současně losují dva tahy, je pravděpodobnost výhry dvojnásobná, tedy 0,00000014302247684037 či 0,000014302247684037 % – a opět, tato pravděpodobnost se dá vyjádřit také jako 1 z 6 991 908 („jedna ku téměř 7 milionům“). Pravděpodobnost ve formátu 1 ku … či 1 z … (což je totéž) podrobněji vysvětluje stránka sázkový kurz.

Pravděpodobnost zisku bonusu (superjackpotu)

Abychom dosáhli na bonus (superjackpot), musíme, kromě uhodnutí 6 čísel z 6 losovaných, ještě správně tipnout poslední číslo z Šance. Jelikož čísel je deset (10) a pouze jedno (1) je správné, pravděpodobnost získání bonusu ve Sportce je třeba vynásobit jednou desetinnou (1/10), jinými slovy je desetinásobně nižší, tedy 1 z 69 919 080. Stejného výsledku je docíleno i jinou úvahou, která je popsána na stránce V které loterii je nejvíce kombinací.

To je pravděpodobnost získání superjackpotu pro případ, že bychom vsadili pouze jeden sloupec. Tímto „jednotkovým“ způsobem, že bereme v úvahu pouze jeden pokus o výhru, hodnotíme všechny loterijní hry na našem webu – jednoduše proto, abychom mohli hry mezi sebou srovnat.

Pro úplnost je ale třeba zmínit ještě jednu podmínku Sazky, a sice nutnost vsadit plný tiket, tj. nově 8 sloupců (namísto 10) a Šanci, což finančně vyjde na výše zmíněných 8 × 30 Kč + 30 Kč = 270 Kč (do 01.10.2024 to bylo 220 Kč při 10 sloupích a do 20.05.2024 170 Kč při 10 sloupcích). Tím si koupíte 8 možností vyhrát a pravděpodobnost, že vyhraje váš tiket (za předpokladu, že jste natipovali 8 unikátních sloupců) je pak 8 ku 69 919 080 neboli 1 ku 8 739 885. Pravděpodobnosti výhry všech cen (pořadí) ve Sportce a další užitečné informace uvádí Tabulka 2.

Mimořádně bývá vypsána i tzv. druhá prémie či superjackpot Sportky s prémií → podmínky, pravděpodobnost, co když nepadne. Pozoruhodné je, kolik unikátních tiketů byste museli vsadit, abyste tuto cenu vyhráli s jistotou a také, kolik by to stálo.

Zdroj: průměrné výhry – https://www.sazka.cz/loterie/sportka/jak-hrat [cit. 2024-10-11], zpracování a výpočty vlastní

Například, sečteme-li zeleně označené, tj. vyhrávající, pravděpodobnosti, získáme pravděpodobnost, že vyhrajeme alespoň nějakou cenu: 0,0373, tedy zhruba pouhých 3,73 % či přibližně 1 z 27. Doplňkem do jedné (či sta procent) jednoduše zjistíme pravděpodobnost prohry 0,9627 (96,27 %). To nevypadá moc vesele, co říkáte? Lepší odpověď ale poskytuje následující kapitola, protože je třeba také vzít v úvahu, kolik můžeme vyhrát.

• Šance na výhru v Šťastných deseti.

Výhoda Sazky při dlouhodobém sázení Sportky

Abychom mohli férově posoudit, na kolik je Sportka výhodná, či nevýhodná pro sázející, je potřeba dát pravděpodobnosti do kontextu s možnými výhrami. To učiníme na základě očekávané hodnoty: jednoduše tak, že jednotlivé čisté výhry, ale i případnou ztrátu vkladu, odvážíme (tj. vynásobíme) jejich pravděpodobnostmi a nakonec sečteme.

• Co je férová sázka.

Jelikož výhry ve Sportce nejsou pevně dané nějakým výplatním kurzem (násobkem vkladu), použijeme dlouhodobé průměrné výhry, která uvádí na svém webu Sazka. Doplníme také možnost prohry, tj. ztráty vkladu, a vše převedeme na čisté výhry (resp. čistou ztrátu vkladu) – jednoduše tak, že od průměrné (hrubé) výhry odečteme vklad 30 Kč. Dále čisté výhry převedeme na násobky vkladu (vydělíme dvaceti), abychom mohli spočítat očekávanou hodnotu na jednu korunu vkladu.

V každém řádku vynásobíme čistý výplatní poměr (násobek vkladu), ale i ztrátu vkladu, jejich pravděpodobnostmi a po sečtení získáme hledanou očekávanou hodnotu hráče při dlouhodobém sázení Sportky. Z každé vsazené koruny pravděpodobně v dlouhém období ztratíte 0,4820 Kč (48,20 %).

Tento výpočet je obecný/univerzální pro každou hazardní či loterijní hru. V případě Sportky bychom nemuseli nic počítat, neboť ve skutečnosti ztratíte 50 % toho, co vsadíte (50 % si ponechá Sazka). Rozdíl oproti výpočtu bude zřejmě spočívat v tom, že se ve Sportce někdy losují i hmotné ceny, které by měly být započítány do hodnoty výher.

Zdroj: průměrné výhry – viz Tabulka 2, zpracování a výpočty vlastní

Neznamená to však, že byste nemohli mít štěstí a vyhrát první cenu, ale čím déle budete hrát, tím pravděpodobněji se budete blížit dlouhodobé očekávané hodnotě (ztrátě). Tento závěr má opět obecnou platnost. Podívejte se, jak jsou na tom ostatní loterijní hry, kde je tato problematika také rozebrána.

• Podívejte se, kolik peněz jste za život možná prosázeli ve Sportce.

Šance jako doplňková hra

Šance je doplňková hra Sportky. Vsadit ji můžete, pouze pokud vsadíte alespoň jeden sloupec Sportky. Představuje sázku na šestičíslí, které se nachází vespod každého tiketu, případně si můžete nechat šestičíslí vygenerovat náhodným tipem. Šance se losuje po Sportce. Nově od 02.10.2024 stojí 30 Kč (dříve do 01.10.2024 to bylo 20 Kč a do 20.05.2014 10 Kč). Odpovídajícím způsobem se zvýšily i výhry.

Nejvyšší výhra je vyplacena, pokud se shoduje všech šest čísel losovaných v Šanci s šestičíslím vašeho tiketu, resp. náhodného tipu. Nižší výhry se berou od konce, tj. 1 až 5 shodných koncových čísel, a výhry se samozřejmě nekombinují.

Mezi hry založené na stejném principu patří také SAZKAmobil Šance a Šťastné číslo u konkurenčních loterií Loto a Superloto.

Na rozdíl od Sportky jsou výhry v Šanci pevně dané, pouze první pořadí je formou jackpotu. Není-li dosažena výhra v 1. pořadí, částka připadající na tuto výhru se přesouvá do výherní jistiny dalšího slosování. Nejvyšší výhra v Šanci – garantována je hodnota nejméně 200 000 Kč, v průměru 1 900 000 Kč – vypadá lákavě, co říkáte? Jaká je však pravděpodobnost výhry první ceny?

Zdroj: průměrné výhry – viz Tabulka 2, zpracování a výpočty vlastní

Zdroj: průměrné výhry – viz Tabulka 2, zpracování a výpočty vlastní

• Výpočetní tabulky pro Sportku a Šanci před změnou pravidel, tj. do 20.05.2014.

Jakou máte šanci vyhrát první pořadí v Šanci?

Máme uhádnout šestičíslí ⑥ ⑤ ④ ③ ② ① (ilustrace). Každé z šesti čísel může nabývat hodnotu 0 až 9, to je dohromady 10 různých číslic. Pravděpodobnost, že tipneme správně jedno číslo z deseti je 1/10 čili jedna desetina. Pravděpodobnost tipnutí všech šesti čísel v Šanci je potom: 0,1 × 0,1 × 0,1 × 0,1 × 0,1 × 0,1 = 0,16 = 0,000001, tedy jedna miliontina či jedna ku milionu.

Hypoteticky, kdyby sázková kancelář měla na tuto sázku vypsat férový kurz (který odpovídá takto nízké pravděpodobnosti a nezahrnuje marži sázkovky), by to byla hodnota opačná, tj. 1 000 000:1 čili milion ku jedné. Co to znamená? Pokud byste vsadili 1 Kč a podařilo se vám tipnou celé šestičíslí, výhra by činila 1 milion korun (1 Kč krát kurz). Šance stojí 30 Kč. Při této sázce byste proto získali výhru 30 milionů Kč, nebo, řekněme, částku o jeden či několik milionů nižší, které by zřejmě padly na marži sázkové kanceláře (to je legitimní, musí platit nájem, zaměstnance, provoz apod.).

V tomto kontextu by se jevila první cena v průměru 1 mil. Kč jako velmi nízká. Nutno ale zdůraznit, že by se muselo jednat pouze o (hypotetickou) sázku na to, že tipnete všech šest čísel správně, a že v ostatních případech prohráváte. Ve skutečnosti, když vsadíte Šanci, můžete vyhrát i některou z nižších cen, tj. tipnout správně pouze 1 až 5 koncových čísel nebo nově i sousední číslo ke koncovému číslu.

Jak je to s pravděpodobností prohry v Šanci? Prohrát znamená, že hned první koncové číslo se neshoduje: jen jedno číslo vyhrává, devět z deseti hraje proti nám, čili pravděpodobnost prohry v Šanci je 0,9. A co například druhé pořadí (koncové pětičíslí?). Dotaz můžeme zformulovat takto: jaká je pravděpodobnost, že pět čísel od konce uhodnu a současně neuhodnu šesté, tedy 0,15 × 0,9 = 0,000009 neboli 1 ku 111 111.

Výhodnost, či nevýhodnost doplňkové hry Šance, zhodnotíme, podobně jako u Sportky, na základě očekávané hodnoty (viz Tabulka 5). Ta u Šance vyšla -0,5347 = -53,47 %.To znamená, že při dlouhodobém sázení Šance v průměru ztratíte zhruba polovinu vsazených prostředků, druhou polovinu získá Sazka, což tvoří její dlouhodobou výhodu (marži) z této hry.

Skoro se zdá, že vyhrát v loterii je opravdu loterií. Na druhou stranu vklady jsou poměrně nízké, výhry vysoké. Snad proto jsou sázející ochotni trpělivě čekat na úsměv Štěstěny.

Mohlo by vás také zajímat

• Generátor náhodných čísel do Sportky;
• Pravděpodobnost výhry Extra Renty 100 tisíc Kč měsíčně na 20 let;
• Pravděpodobnost výhry v Eurojackpotu;
• Pravděpodobnost výhry Superba ve Sportce (12.05.2016);
• Šedesát let sázení loterie v Česku (10.05.2016);
• Pravděpodobnost výhry Fabie ve Sportce v období od 13.05. do 26.06.2015;
• Rekordní výhra v Eurojackpotu skoro 2,5 miliardy Kč míří do Česka! (15.05.2015);
• Žebříček loterijních her – podle očekávané hodnoty, pravděpodobnosti výhry;
• Hodnocení šance na výhru v loterii;
• Všechny články o loterijních hrách.