Hazardní hry › Loterie › Keno

Keno

Keno je slavná číselná loterie. Hraje se v moderních kasinech po celém světě, ale bývá nabízena také loterijními společnostmi s celostátní působností vedle ostatních loterijních her. V tomto článku se seznámíme s Kenem v jeho světoznámé podobě. Hra totiž inspirovala rovněž tuzemské společnosti, které nabízejí loterijní hry na stejném principu, jako jsou Šťastných 10 a Keno od Sazky či Zlatých 11 od Fortuny. Upozorníme na rozdíly, ale některé poznatky také využijeme.

Pravidla Keno

Keno je loterijní hra, při které se losuje dvacet výherních čísel z osmdesáti, přičemž sázející si předem vybere, kolik čísel bude tipovat (jedno až dvacet). Platí přitom, že čím více čísel sázející tipuje, tím vyšší je potenciální výhra, pokud se mu podaří všechna čísla uhodnout správně.

Keno se provozuje v původní mechanické podobě nebo online (elektronicky). Losovací zařízení a způsob losování připomíná Sportku. Do osudí se vsype 80 očíslovaných míčků, které jsou zamíchány (rozfoukány) a postupně se vylosuje 20 výherních míčků. V kasinech se Keno hraje téměř 24 hodin denně v zhruba 5minutových intervalech. Návštěvníky kasina obchází a vybízí ke hře sličné slečny.

Některá kasina či loterijní společnosti počet tipovaných čísel omezují na 10 (například Šťastných 10 a původní Keno od Sazky; v novém Kenu je nižší počet tipovaných, losovaných i celkových čísel) až 15 čísel. Nejvyšší výhra je pak vyplacena, pokud se hráči podaří uhodnout oněch 10 až 15 čísel z 20 losovaných. Snad proto, že tipnou správně 20 čísel z 20 losovaných je z hlediska pravděpodobnosti takřka jev nemožný.

Keno a pravděpodobnost, šance na výhru

Díky dvaceti losovaným číslům z osmdesáti vzniká obrovské množství kombinací, resp. dvacetic, které lze z 80 čísel vytvořit. Asi nejjednodušeji můžeme počet všech možných kombinací spočítat pomocí Excelu zadáním funkce =KOMBINACE(80;20) a získáme hodnotu:

3 535 316 142 212 180 000.

Můj oblíbený dotaz zní: dokážete takto velké číslo přečíst? Pro běžné počty je to naprosto abstraktní číslo. Čteme jej takto:

3 triliony 535 biliard 316 bilionů 142 miliard 212 milionů 180 tisíc.

Jen pro zajímavost. Pokud byste chtěli počet kombinací spočítat pomocí kalkulátoru a běžného vzorce pro výpočet počtu kombinací C_k(n) = n! ÷ [k! × (n – k)!], asi by se vám to nepovedlo. Jelikož n = 80 (k = 20), jen v čitateli výraz 80 faktoriál (80!) = 80 × 79 × 78 × … × 1 = 7,1569×10¹¹⁸. To je, řekněme, zhruba sedmička a 118 nul! Celý vzorec by vypadal takto:

C₂₀(80) = 80! ÷ [20! × (80 – 20)!] = 7,1569×10¹¹⁸ ÷ (2,4329×10¹⁸ × 8,32099×10⁸¹⁾ = = 3 535 316 142 212 180 000.

Tolik k celkovému počtu kombinací ve hře Keno. Dále samozřejmě záleží na tom, kolik hráč tipuje čísel a kolik z nich se mu podaří uhodnout. Vyberme si extrémní případ, a sice že hráč chce tipovat 20 čísel (z dvaceti). Jak jsme uvedli výše, daleko obvyklejší je, že provozovatelé loterií umožňují tipovat pouze 10, 12 či 15 čísel z dvaceti.

Jelikož existuje pouze 1 vyhrávající možnost (kombinace) z výše uvedených 3,5 trilionů celkových možností, pravděpodobnost, že by se vám podařilo tipnout všech 20 čísel z 20 ve hře Keno, je extrémně nízká, téměř hraničící z nemožností:

1 ÷ 3 535 316 142 212 180 000 = 0,000000000000000000282860134645.

A opět, z důvodu pouze 1 vyhrávající možnosti (20 tipovaných čísel se musí shodovat s 20 losovanými čísly = je pouze jedna taková kombinace), je celkový počet kombinací 3 535 316 142 212 180 000 zároveň férovým kurzem (bez započtení zisku sázkového kanceláře), který by vám na tuto sázku musela sázková kancelář vypsat.

Srovnejte sami: například včera (12.06.2012) se hrál na EURO 2012 zápas Česko-Řecko a na výhru našich fotbalistů byl vypsán kurz 2,36 (na Řecko 3,3, zápas jsme vyhráli 2:1). Pokud by některá sázková kancelář vypsala kurz na to, že tipnete správně všech 20 čísel z dvaceti, při sázce 1 Kč byste vyhráli oněch 3,5 trilionů korun. Pro představu, o jak obrovskou sumu peněz se jedná: státní rozpočet České republiky na rok 2012 je něco málo přes jeden bilion korun. To znamená, že z výhry byste mohli financovat provoz českého státu po dobu zhruba 3,5 milionu let!

Jestli si chcete udělat lepší představu o velkých číslech, doporučuji prohlédnout si prezentaci Fantastický výlet – pohled na svět dalekohledem i mikroskopem z extrémních vzdáleností.

V tabulce 1 jsou uvedeny pravděpodobnosti a jim odpovídající sázkové kurzy (či šance ve formátu 1 z …) při tipování 20 čísel v Kenu.

Tabulka 1: Pravděpodobnost a šance na výhru v Kenu (kasinová, světoznámá) verze při tipování 20 čísel

Keno (kasinová verze) – tabulka pravděpodobností

Nejméně pravděpodobná je možnost, že se vám podaří správně tipnout všech 20 čísel z dvaceti – to jsme probrali již výše. Nejvíce pravděpodobné je (0,2333 či 23,33 %), že se vám podaří uhádnout 5 čísel z 20. Nejvíce pravděpodobné možnosti jsou obvykle prohrávající. Například, pokud byste tipovali pouze 10 čísel, jsou to počty 1 až 4 správně tipnutých čísel. Poznámka: „Kontrola“ v tabulce znamená, že součet pravděpodobností musí být roven jedné, což je splněno.

Naopak pravděpodobnost, že by se vám z 20 čísel nepodařilo uhodnout ani jedno, je zhruba pouhých 0,0012 (či 0,12 %). Přestože s nižším počtem tipovaných čísel se tato pravděpodobnost zvyšuje, některá kasina nabízí docela velké výhry nebo vám minimálně vklad vrátí, pouze neuhodnete ani jedno číslo. Liší se to však kasino od kasina, proto je dobré se předem seznámit s výplatní tabulkou.

Následující dvě tabulky č. 2 a 3 zachycují pravděpodobnosti a jim odpovídající sázkové poměry (kurzy) pro všechny počty tipovaných (1 až 20) a uhodnutých (0 až 20) čísel z dvaceti losovaných výherních čísel v Kenu. Výpočty jsou univerzální pro jakoukoliv hru typu Keno! Jestliže například zúžíme počet tipovaných čísel na 11, získáme tabulku pravděpodobností a kurzů pro hru Zlatých 11 od Fortuny. A podobně, omezíme-li počet tipovaných čísel na 10, získáme tabulky pro Šťastných 10 od Sazky.

Jelikož jsou tabulky velmi rozsáhlé, níže jsou uvedeny pouze jejich náhledy, které se po kliknutí otevřou v novém okně. Výpočty jsou prováděny v Excelu bez zaokrouhlování a z úsporných důvodů je zobrazen pouze relevantní počet desetinných míst.

Tabulka 2: Pravděpodobnosti pro všechny počty (1 až 20) tipovaných čísel v Kenu

Tabulka 3: Sázkové kurzy (poměry) pro všechny počty (1 až 20) tipovaných čísel v Kenu

Tuzemské loterijní hry inspirované Kenem

Tuzemské sázkové či loterijní společnosti se zřejmě slavným Kenem také inspirovaly. Sazka nabízí dvě hry: Šťastných 10 a Keno. Právě s názvem Keno ale vzniká trochu mišmaš, protože v Kenu od Sazky se losuje 20 čísel z „pouhých“ 70 (tipovat se dá 1 až 10 čísel). Za to má však s „kasinovým“ Keno podobné to, že se hraje každý den téměř po celý den v intervalu 5 minut.

Ve Šťastných 10 se tipuje 1 až 10 čísel a losuje se 20 výherních z 80, proto se jedná de facto o klasické „kasinové“ Keno, popsané na této stránce. Hrají se 7 dní v týdnu, ale každý den probíhá pouze jedno losování.

Také sázková kancelář Fortuna přišla s vlastní loterií, která se jmenuje Zlatých 11. Jedná se o klasické Keno, kde lze tipovat až 11 čísel, tedy o jedno více než ve hře Šťastných 10.

Výplatní tabulka a výhoda loterijní společnosti

Z počtu (maximálně) tipovaných a uhodnutých čísel plyne obrovská variabilita hry co do výplatních poměrů. Navíc různá kasina či provozovatele loterie mohou mít stanoveny různé výplatní poměry pro stejné sázky. Potenciální výhry se uvádějí jako násobky vkladu v tzv. výplatních tabulkách (anglicky pay tables), které jsou umístěny na viditelném místě nebo jsou publikovány online.

Různé výplatní poměry znamenají také různě velkou výhodu provozovatele loterie (anglicky house edge), která se typicky pohybuje v rozmezí 5 až 35 %. Výpočet house edge se provádí na základě očekávané hodnoty. Horní hranice je velmi vysoká, uvážíme-li, že třeba ruleta dává kasinu podíl pouze 2,7 %. Na druhou stranu Keno je možné vsázet od jednoho dolaru a případné výhry jsou vysoké.

Vzorové výplatní tabulky zde neuvádíme, právě proto, že se mohou značně lišit. Můžete se ale podívat na stránky o Kenu a Šťastných 10 od Sazky, kde najdete tabulku výher pro všechny počty tipovaných a uhodnutých čísel, a také zjistíte, jak velký podíl připadne provozovateli loterie, budete-li dlouhodobě sázet.

Potřebujete podrobnější komentář k výpočtům? Prohlédněte si také stránku Hodnocení šance na výhru u loterijních her.

Sdílej tuto stránku na Facebooku

Keno v angličtině.