Časté mýty a omyly hráčů při posuzování pravděpodobnosti u hazardních her
Podíváme se na některé časté mýty a omyly hráčů při posuzování pravděpodobnosti u hazardních, kasinových her, a také, proč je třeba se mít na pozoru před ukvapenými „jasnými“ závěry.
Po opakující se situaci musí nutně nastat změna
Velmi častým omylem hráčů je následující případ. Představte si situaci, že sedíte u stolu s ruletou a 5krát po sobě padla červená barva. Na kterou barvu nyní vsadíte a jakou máte šanci na úspěch? Odpověď zní: je jedno, na kterou barvu vsadíte, šance na výhru je pořád stejná. Jak je to možné? Myslíte si, že větší naději na úspěch by dávala sázka na černou barvu? Nikoliv.
Je nutné si totiž uvědomit, že každé kolo v ruletě představuje zcela nový náhodný pokus a že se stejnou pravděpodobností 18/37 (ve francouzské ruletě) může padnout jak červená, tak černá barva. Spousta hráčů by přesto naprosto neopodstatněně vsadila na černou barvu. Na podobném principu, a se zdvojnásobováním sázek po každé prohře, je založen například slavný ruletní systém Martingale.
V dlouhodobém měřítku (tím však není jeden večer v kasinu) existuje tendence, že se výsledky událostí „průměrují“. Čím déle budete například házet jednou kostkou, tím větší je pravděpodobnost, že každé z čísel 1 až 6 padne zhruba stejněkrát (samozřejmě v případě dokonale symetrické kostky, kterou můžeme abstraktně předpokládat) – mluvíme o zákonu pravděpodobnosti.
Jednoduchá, nová událost versus série událostí
Podobné zákony samozřejmě platí i pro malá a velká čísla, sudá a lichá čísla u rulety, při hodu mincí (panna, nebo orel) a de facto u všech ostatních kasinových a vůbec hazardních her.
Něco jiného však představuje sázka na sérii, tedy na události, které na sebe navazují. Představte si hypotetickou situaci, že byste se s kamarádem vsadili, že se vám podaří 3krát po sobě hodit orla při hodu jednou mincí. Jaká je pravděpodobnost, že se vám to podaří?
Využijeme zde kombinatorického pravidla součinu, jelikož pravděpodobnosti událostí, které na sebe navazují, se mezi sebou násobí. Pravděpodobnost, že při jednotlivém hodu padne orel je 1/2 = 0,5. Pravděpodobnost, že orel padne 3krát za sebou je tedy 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,125 (nebo 12,5 %, chcete-li).
To je rozdíl mezi jednotlivou sázkou a sázkou na sérii, tj. na určitý sled událostí. Určitou sázkou na sérii je například opak výše zmíněného ruletního systému Martingale – systém Anti-martingale.
Mohlo by vás také zajímat, jak spočítat pravděpodobnost, že například při 100 hodech kostkou se vám podaří hodit šestku 50krát (nebo libovolněkrát), obecně pravděpodobnost počtu úspěchů v několika nezávislých pokusech?
Příklad: 4 děti, aneb není vše tak, jak to na první pohled vypadá
Do třetice bychom si mohli posuzování pravděpodobnosti demonstrovat na následujícím příkladu. Představte si rodiče, kteří chtějí mít čtyři děti. V jakém složení kluci-holky se děti pravděpodobně narodí? Hádáte, že nejpravděpodobnější možností je, že se narodí dva kluci a dvě holky? Bohužel, není to správná odpověď.
Pomineme některé biologické faktory a budeme předpokládat, že kluk i holka se mohou narodit se stejnou pravděpodobností, tedy 0,5. Poznámka: ve skutečnosti je pravděpodobnost, že se narodí chlapec, přibližně 0,515, jelikož na základě dlouhodobých statistik se v průměru rodí 515 chlapců na 1 000 dětí; tak je to v přírodě vymyšleno, muži se zato dožívají nižšího středního věku než ženy. Rozepíšeme si nyní veškeré kombinace dětí, v jejichž složení se mohou narodit – od samých kluků (K) po samé holky (H).
1. KKKK 2. KKKH 3. KKHK 4. KHKK 5. HKKK 6. KKHH 7. KHKH 8. KHHK 9. HKKH 10. HKHK 11. HHKK 12. KHHH 13. HKHH 14. HHKH 15. HHHK 16. HHHH
Vidíme, že celkový počet možností složení dětí, které mohou nastat je 16. Pro úplnost a názornost určíme všechny pravděpodobnosti.
Pravděpodobnost, že se narodí pouze kluci je 1/16 (pouze 1 případ z 16 možných). Můžeme si zde demonstrovat také druhé kombinatorické pravidlo, a sice kombinatorické pravidlo součtu. Například při dotazu „Jaká je pravděpodobnost, že se narodí samí kluci, nebo samé holky?“ Existuje pouze 1 možnost, že se narodí samí chlapci a rovněž pouze 1 možnost, že se narodí samé holky čili dle kombinatorického pravidla součtu máme 2 příznivé možnosti. Pravděpodobnost, že se narodí samí chlapci nebo samé holky, je tedy 2/16 = 1/8 = 0,125.
Vraťme se ale nyní k naší původní otázce. Pravděpodobnost, že se narodí 2 kluci a 2 holky (složení 6. až 11.), je tedy 6/16 = 0,375.
Zbývá nám osm možností, které znamenají, že se narodí pouze 1 kluk a 3 holky či 1 holka a 3 kluci. Toto složení dětí 8/16 = 0,5 > 0,375 je nejpravděpodobnější. Odpověď, která se nabízí, že nejpravděpodobněji se narodí 2 kluci a 2 holky (pravděpodobnost 0,375), je pravdivá pouze té míry, pokud bychom 1K3H (pravděpodobnost 0,25) a 1H3K (pravděpodobnost rovněž 0,25) považovali za dvě různé konstelace. Odpověd proto můžeme upřesnit následovně: v rodině, která má 4 děti, bude s největší pravděpodobností 1 dítě určitého pohlaví a ostatní 3 děti pohlaví opačného.
Posuzování pravděpodobnosti v angličtině