Hazardní hry › Pravděpodobnost › Důkaz o božské prozřetelnosti

Statistický důkaz o božské prozřetelnosti

Nemusíte se obávat, že bychom změnili zaměření našeho serveru. Podíváme se na jeden z nejstarších matematických či pravděpodobnostních důkazů, a to z roku 1710. Doktor John Arbuthnott se systematicky zabýval počty narozených dětí a jejich pohlaví za posledních 82 let. Dospěl k názoru, že větší počty narozených chlapců než dívek nejsou dílem náhody, nýbrž božské prozřetelnosti. Jak uvažoval?

Podle doktora Johna Arbuthnotta patří mezi nejpozoruhodnější důkaz o božské prozřetelnosti (→ An Argument for Divine Providence), jenž je dílem matky přírody, rovnováha mezi počtem mužů a žen. Ta zajišťuje přežití lidského druhu. Každý muž nalezne ženu přiměřeného věku. Tato rovnováha není dílem náhody (the effect of chance), ale důkazem o božské prozřetelnosti (divine providence) sledující dobrý cíl – zachování lidského pokolení.

Doktor Arbuthnott studoval záznamy londýnských matrik od roku 1629 do roku 1710, tedy za období 82 let, a zjistil, že v každém roce bylo pokřtěno více chlapců než děvčat. Možná si říkáte, o co jde a nepřipadne vám to příliš divné.

Obrázek 1: Staré knižní záznamy (source: Craiyon)

Podařilo by se vám hodit stejnou stranu mince 82krát po sobě?

Uvažujme, že by pravděpodobnost narození (pokřtění) chlapce a dívky byla naprosto stejná (ve skutečnosti samozřejmě není, dnes to již víme s jistotou), tedy 50:50 nebo, matematicky vyjádřeno, 0,5 (50 %). Je to tedy stejné, jako bychom házeli mincí, která má dvě strany a se stejnou pravděpodobností může padnout kterákoliv z nich.

Řekněme, že chlapec = orel a dívka = hlava. Nyní vezmeme do ruky 82 mincí a vyhodíme je do vzduchu. Jaká je pravděpodobnost, že po dopadu na zem bude na všech mincích orel (chlapec / narodí se či bude pokřtěn chlapec)?

Počet všech možností, které mohou při hodu 82 mincemi nastat, je:

2⁸² = 4 835 703 278 458 520 000 000 000,

tj. skoro 5 kvadrilionů (5 milionů miliard miliard) → názvy velkých až astronomických čísel. Přitom existuje pouze jedna jediná možnost (!), že na všech mincích budou orli. Pravděpodobnost takové události je jedna ku zhruba pěti kvadrilionům (to hravě strčí do kapsy i číselné loterie jako například Šťastných 10, kde je rovněž obrovské množství možných kombinací), vyjádřeno jako desetinné číslo:

1 ÷ 4 835 703 278 458 520 000 000 000 = 0,000000000000000000000000206795,

lidově řečeno „nula celá, nula nula nic“. Ke stejnému výsledku se dostaneme i tak, že budeme házet pouze jednou mincí 82krát po sobě. Pravděpodobnost, že byl šel orel 82krát po sobě – převedeno na náš příklad: pravděpodobnost, že by v 82 následujících letech bylo vždy pokřtěno více chlapců než děvčat (pokud bychom předpokládali, že se mohou narodit se stejnou pravděpodobností 0,5) – je:

0,5⁸² = 0,000000000000000000000000206795.

To je jen zkrácený zápis tzv. binomického rozdělení, které představuje pravděpodobnost, že jev nastane právě k-krát z n pokusů při pravděpodobnosti jevu p.

Závěr

Z pravděpodobnostního hlediska jde o jev téměř nemožný (= nulová pravděpodobnost), proto doktor Arbuthnott usoudil, že chlapců se jednoduše rodí více. Řečeno jazykem matematické statistiky: zamítl hypotézu, že by se chlapci a děvčata rodili se stejnou pravděpodobností.

Důkaz měl ještě morální či mravnostní přesah. Podle doktora Arbuthnotta je polygamie proti přírodním zákonům, spravedlnosti a rozmnožování lidského pokolení; jsou-li počty mužů a žen zhruba vyrovnané a jeden muž si vezme dvacet žen, pak devatenáct mužů musí žít v celibátu, což je prý proti přírodě. Trochu úsměvně zní závěr důkazu: je nepravděpodobné, že by dvacet žen bylo oplodněno jedním mužem tak dobře jako dvaceti různými muži.

Zdroj: École normale supérieure (ENS). John Arbuthnott: An Argument for Divine Providence [online]. ENS [cit. 2014-03-22]. Naskenovaný původní dokument, formát PDF, jazyk anglický. Dostupný z: <https://canoe.ens.fr/~ebrian/s1h-dhsrb/1710-arbuthnot.pdf>.

Mohlo by vás také zajímat

Sdílej tuto stránku na Facebooku