Pravděpodobnost, že by dva těhotenské testy po sobě selhaly

Příklad ze života. Možná již máte podezření, že jste těhotná. Koupíte si v drogerii těhotenský test, který ukáže pozitivní výsledek. Nechcete tomu příliš věřit, a tak si koupíte jiný test, který znovu indikuje, že „jste v tom“. Jaká je pravděpodobnost, že by se dva testy po sobě mýlily?

Úplně obyčejný těhotenský test, který seženete v lékárně nebo v drogerii za cenu kolem 50 Kč, má úspěšnost či spolehlivost 99 %. To znamená, že pravděpodobnost, že by test ukázal výsledek špatně, je pouhé 1 %. To, vyjádřeno v desetinném tvaru, jak to požaduje definice pravděpodobnosti, je 0,01.

Pravděpodobnost, že by dva těhotenské testy po sobě selhaly, je pak 0,01 × 0,01 = 0,0001, tedy pouhých 1 ku 10 000. Tomuto způsobu vyjádření se také říká sázkový kurz (odds). Pravděpodobnost selhání dvou testů po sobě je příliš malá, a tak je vysoce pravděpodobné, že jste opravdu těhotná.

Pokud by testy i přesto měly selhat, to už byste si mohla vsadit třeba Sportku nebo jinou číselnou loterii. Byla byste někde mezi tipnutím 4 či 5 čísel ze šesti výherních. Pravděpodobnost, že ve Sportce uhodnete 4 čísla ze šesti, je 1 ku 516 s průměrnou výhrou 619 Kč, a pravděpodobnost uhodnutí 5 čísel ze šesti je 1 ku 28 422 s průměrnou výhrou 24 971 Kč.

Pokud byste se rozhodla udělat ještě třetí, definitní test před návštěvou lékaře a znovu by ukazoval na to, že jste těhotná, pak pravděpodobnost selhání tří testů po sobě by klesla na 0,01 × 0,01 × 0,01 = 0,000001, tedy na 1 ku milionu. Použijeme-li stejnou analogii jako v předchozím případě, tak by to již bylo na druhé pořadí ve Sportce (uhodnutí 5 čísel a dodatkového čísla) s pravděpodobností 1 ku 1 165 318 a průměrnou výhrou 815 723 Kč.

Obecný postup pro výpočet pravděpodobnosti, že něco nastane několikrát z n pokusů, řeší tzv. Bernoulliho schéma nebo též binomické rozdělení pravděpodobnosti (najdete zde vzorec i podrobný komentář a příklady).

Mohlo by vás také zajímat

• V jakém složení se nejpravděpodobněji narodí 4 děti;
• Jeden z nejstarších statistických důkazů o „božské prozřetelnosti“ při rození dětí;
• Pravděpodobnostní problém tří dveří (Monty Hallův problém);
• Dva bíglové – pravděpodobnostní úloha;
• Pravděpodobnostní hádanky, úlohy a zajímavosti;
• Všechny články o pravděpodobnosti.