Kdy vás kasino v ruletě spolehlivě zničí

Přesnější název tohoto článku by mohl znít „Po kolika zatočeních rulety vás kasino s téměř stoprocentní jistotou začne obírat o všechny peníze?“ nebo též „Kdy vás dožene předem daná výhoda kasina?“ anebo „Kdy nastane okamžik, od kterého bude téměř nemožné skončit hru s kladnou bilancí?“ Vyzkoušíme si to u sázky na barvu a u sázky na jednotlivá čísla.

Jak sázka na barvu, tak sázka na jednotlivá čísla, přinášejí kasinu stejnou výhodu 2,7 %. Tipněte si, zdali i počet roztočení rulety (spinů), po kterých vás kasino téměř jistě „zničí“, bude stejný. Ještě upřesněme, že budeme hrát francouzskou ruletu, kde je pouze jedna nula, a u sázek na barvu nebudeme (pro zjednodušení) používat speciální pravidlo o zmrazení sázek, pokud padne nula. Jinými slovy, padne-li nula, je sázka na barvu ihned ztracena.

Dlouhodobá výhoda kasina u sázek na barvu a na čísla

Ukažme si nejprve, že obě hry opravdu kasinu zajišťují stejnou výhodu (marži). U sázky na barvu je pravděpodobnost výhry 18/37 a pravděpodobnost prohry logicky 19/37. U sázek na jedno číslo je pravděpodobnost výhry 1/37 a pravděpodobnost prohry 36/37.

V obou případech budeme vždy sázet 100 Kč. To znamená u sázky na barvu 100 Kč buď na červenou, nebo černou barvu, podle libosti opakovaně, nebo střídavě. V případě úspěchu vyhrajeme 100 Kč čistého. U sázky na číslo si vždy vybereme libovolné číslo 0 až 36. Trefíme-li číslo, vyhrajeme 3500 Kč čistého. V případě prohry vždy ztratíme vsazenou stokorunu.

Výhodu kasina určíme tak, že možné výhry a ztrátu vkladu 100 Kč vynásobíme (odvážíme) jejich pravděpodobnostmi. Tomuto váženému průměru se také říká očekávaná hodnota, pro kterou často používáme zkratku EV (z anglického Expected Value).

Sázka na barvu: EV = (18/37) × 100 Kč + (19/37) × (-100 Kč) = -2,70 Kč.

Sázka na číslo: EV = (1/37) × 3500 Kč + (36/37) × (-100 Kč) = -2,70 Kč.

Výsledky (výhodu kasina) můžeme interpretovat tak, že hráč z každé vsazené stokoruny v průměru ztratí 2 koruny a 70 haléřů. Co hráč ztratí, to kasino získá a naopak. Připomeňme ještě, že tento závěr platí pro dlouhé období, resp. dostatečně velký počet her, spinů.

Šance hráče v krátkém období. Vliv výplatních poměrů

Při malém počtu her může docházet k výkyvům, kdy ztráta hráče může být ještě vyšší (než průměrných 2,70 Kč z každé vsazené 100 Kč), anebo hráč může mít štěstí a vyhrát neboli skončit v plusu, mít kladnou konečnou bilanci. Smůlu a štěstí – a mantinely, v jakých se mohou pohybovat – můžeme změřit pomocí statistických veličin zvaných rozptyl a směrodatná odchylka.

Tím se dostaneme k odpovědi i na naši otázku, zdali počet spinů, po nichž vás kasino téměř jistě „zničí“, bude stejný pro sázku na barvu i pro sázku na jedno číslo. Nápovědou jsou výplatní poměry, resp. čisté výplatní poměry. U sázky na barvu vyhrajete v čistém 1násobek vkladu, u sázky na číslo vyhrajete v čistém 35násobek vkladu.

Je snazší uhodnout jednu ze dvou barev než tipnout jedno číslo z 37, proto se liší výplatní poměry, a proto i rozptyl výher a proher bude různý. U sázky na číslo budete asi častěji prohrávat, ale když číslo uhodnete, bilance vám poskočí o 35 jednotek nahoru. Můžete mít i štěstí v krátkém sledu a znova rozšířit svou bilanci. I to je jeden z důvodů, proč je sázka na jednotlivá čísla nejlepší podle jednoho výzkumu.

Mimochodem, tento závěr potvrdil i náš test sázky na jedno číslo, který byl proveden na základě excelovské simulace 100 tisíci roztočení rulety a dopadl lépe než jiné sázky nebo ruletové systémy.

Podívejme se na následující dvě výpočetní tabulky. Můžeme si všimnout, že je v nich i výše uvedený očekávaný výsledek (EV), a sice ztráta 2,70 Kč z každé vsazené stokoruny. Dále spočítáme zmíněný rozptyl, který charakterizuje, jak se mohou skutečné výsledky lišit od očekávaného výsledku. Rozptyl zde označujeme zkratkou VAR (z anglického Variance) a směrodatnou odchylku, která je druhou odmocninou z rozptylu, zkratkou SD (z anglického Standard Deviation).

Můžeme si povšimnout, že rozptyl u sázky na 1 číslo (VAR = 340 804 Kč) je mnohem vyšší než u sázky na barvu (VAR = 9 993 Kč). To znamená, že výsledky či výdělky hráče při sázení na jedno číslo mohou dosahovat vyšších ztrát, ale i vyšších zisků než u sázky na barvu (rozptyl působí oběma směry).

Další souvislosti budou patrné z textu, nicméně, chcete-li dobře pochopit, co je rozptyl, jak se spočítá a jaký má význam, doporučujeme vám především praktický a podrobně komentovaný příklad s dvěma jednoduchými hrami s mincí.

Kolik zatočení rulety vás zničí

Mluvili jsme o spolehlivém zničení, o téměř jistotě zničení apod. Co tím myslíme? Pomocí směrodatné odchylky a tzv. pravidla o třech směrodatných odchylkách (3 SIGMA), jsme schopni vymezit interval, v kterém se s pravděpodobností vyšší než 99 procent (přesně 99,73 %), bude nacházet naše bilance při sázení na barvu či na jedno číslo v ruletě.

Uprostřed tohoto intervalu se nachází očekávaná (střední) hodnota EV. Pokud byste odehráli malý počet her (malý počet zatočení rulety, spinů), tak minimální bilance (dolní mez intervalu) by byla záporná a maximální bilance (horní mez intervalu), by mohla být kladná, za předpokladu, že bychom měli štěstí ve hře.

Naším úkolem tedy bude najít takový počet spinů, při kterém bude naše maximální bilance (horní mez intervalu) nulová, resp. již lehce záporná. To znamená, že kdybychom odehráli takový počet her, tak i při největším možném štěstí, bychom skončili v mírném záporu. Nalezneme tedy určitý počet spinů jako bod zlomu, od kterého je téměř nemožné skončit hru s kladnou bilancí, ale pouze prohlubovat ztráty.

S pravděpodobností vyšší než 99 % začne hráč prodělávat nejpozději po:

12 313 spinech u sázky na barvu a
419 904 spinech u sázky na jednotlivá čísla.

Tak, výsledky máme, a nyní, jak jsme se k nim dostali, resp., jak si je ověříme. Podotýkáme, že všechny výpočty byly prováděny pomocí Excelu bez zaokrouhlování. Spočítáme EV, VAR a SD pro uvedené počty roztočení rulety (spinů).

Výpočty u sázky na barvu pro 12 313 spinů:

EV = -2,70 Kč × 12 313 spinů = -33 278 Kč (jednotlivé EV vynásobíme počtem spinů).

VAR = 9 993 Kč × 12 313 spinů = 123 040 058 Kč (jednotlivé VAR vynásobíme počtem spinů).

SD = druhá odmocnina z VAR 123 040 058 Kč = 11 092 Kč (odmocníme celkový VAR).

Interval podle pravidla o třech směrodatných odchylkách: <EV - 3 × SD; EV + 3 × SD>
po dosazení <-33 278 Kč - 3 × 11 092 Kč; -33 278 Kč + 3 × 11 092 Kč>
a tedy <-66 555 Kč; -1,35 Kč>.

Závěr / interpretace výsledků u sázky na barvu

Po 12 313 zatočeních rulety (spinech) při neustálých sázkách 100 Kč na barvu, bychom podle předpokladu (očekávání) prohráli 33 278 Kč (EV). Přitom s pravděpodobností vyšší než 99 procent, je možné, že kdyby se nám hodně nedařilo, prohráli bychom až 66 555 Kč. Na druhou stranu, kdyby se nám extrémně dařilo, ztratili bychom pouhou 1 korunu a 35 haléřů. To je maximum, čeho můžeme dosáhnout při dané úrovni pravděpodobnosti. Jinými slovy, po 12 313 spinech již nemůžeme skončit v plusu ani při nejlepším možném průběhu, a to s pravděpodobností 99,73 %, tedy téměř blížící se jistotě.

Výpočty u sázky na čísla pro 419 904 spinů:

EV = -2,70 Kč × 419 904 spinů = -1 134 876 Kč.

VAR = 340 804 Kč × 419 904 spinů = 143 104 755 471 Kč.

SD = druhá odmocnina z VAR 143 104 755 471 Kč = 378 292 Kč.

Interval: <EV - 3 × SD; EV + 3 × SD>
po dosazení <-1 134 876 Kč - 3 × 378 292 Kč; -1 134 876 Kč + 3 × 378 292 Kč>
a tedy <-2 269 751 Kč; -0,00000000279 Kč>.

Interpretace výsledků u sázky na jednotlivá čísla a celkový závěr

Závěr je analogický jako u sázky na barvu. Po 419 904 spinech může hráč očekávat ztrátu 1 134 876 Kč (EV). Avšak s pravděpodobností 99,73 % je možné, že při smolném průběhu by mohl skončit ve ztrátě až 2 269 751 Kč, a naopak, s největším štěstím by skončil zhruba na nule, přesně -0,00000000279 Kč, tedy by nic nevydělal, ani nic neprodělal.

Od spinu č. 419 905 a dál už by se jen prohlubovala ztráta. Zde se také ukazuje význam rozptylu, který působí oběma směry – do minusu i do plusu. U sázky na jedno číslo potřebujeme více spinů k tomu, než nás pravděpodobnost dohoní a přinejlepším budeme zhruba na nule (ovšem případná ztráta může být vyšší).

Cvičně jsme spočítali, že kdybychom odehráli stejný počet spinů jako u sázky na barvu, tj. 12 313 spinů, tak očekávaný výsledek (EV) bude samozřejmě stejný (-33 278 Kč), ale horní hranice intervalu u sázky na číslo by byla +161 058 Kč! To znamená, že při extrémním štěstí bychom dokonce mohli vydělat asi 160 000 Kč, zatímco u sázky na barvu bychom už byli v minusu, byť naprosto minimálním.

Mohlo by vás také zajímat

• Jak by šlo na ruletě opravdu vydělávat;
• Deziluze hráče rulety – jak je to s barvou, která dlouho nešla?
• Kolikrát je třeba roztočit ruletu, abych s určitou pravděpodobností (například 90 %) uhodl 1 číslo?
• Statisticky nejlepší sázka v ruletě;
• Jak se pozná, zda je kolo rulety dobře vyvážené, či nikoliv;
• Testy ruletních systémů a sázek.