(Dez)iluze hráče rulety

Název tohoto článku je trochu slovní hříčkou. Má poukázat na častou iluzi, kterou trpí hráči rulety. Ta spočívá v jejich očekávání, že objevila-li se několikrát po sobě stejná barva, zvyšuje se pravděpodobnost, že kulička rulety zapadne do čísla s barvou opačnou. Tato iluze však může vést k značné deziluzi neboli k rozčarování, zklamání, ztrátě iluzí a konečně i peněz.

Iluze je navíc podporována samotnými kasiny či provozovateli rulety. Proč myslíte, že kasina ukazují statistiku posledních tažených čísel? Myslíte si, že taková statistika má nějaký praktický význam, neřkuli je vodítkem pro odhad dalších čísel a tím i jejich barev? Pro méně zdatné v ruletě: každé číslo má svou barvu a krupiér hlásí vítězné číslo a jeho barvu, například „Sedm, červená“.

Pokud by se například 10krát po sobě objevila černá barva, myslíte si, že se zvětšila vaše šance na výhru, pokud si nyní vsadíte na červenou? Nebo budete-li s kamarádem házet mincí a desetkrát padne orel, zvýší se šance vyhrát sázkou na pannu? Bohužel nikoliv. V tuto chvíli je vhodné seznámit se s dvěma pojmy: jedinečná událost a série událostí.

Jedinečná událost

Událostí (jedinečná / jediná / nová) označujeme jeden pokus, například vytočení určité barvy v ruletě. Pomineme-li nulu (která má zelenou barvu), pak výsledkem této události může být buď červená, nebo černá barva. Každé roztočení rulety je novou událostí. V tomto je problém či vtip celé iluze. Při nové události vše začíná znova, bez ohledu na předchozí průběh. Určitou pomůckou je rčení, že „ruleta nemá paměť“.

Protože každé roztočení rulety (anglicky spin) je vždy novou, jedinečnou událostí, kdy může se stejnou pravděpodobností v kterémkoliv spinu padnout červená nebo černá barva, bez ohledu na to, zdali některá z těchto barev předtím padla třeba 20krát v řadě. Přesněji řečeno, hrajeme-li francouzskou ruletu, kde je 18 červených + 18 černých čísel a jedna nula (v americké ruletě je navíc ještě dvojitá nula, která pravděpodobnost výhry v ruletě pouze zhoršuje), pak pravděpodobnost výhry při sázce na jakoukoliv barvu je vždy a v kterýkoliv okamžik ve hře 18/37 = 0,4865 = 48,65 %.

Obě barvy v ruletě se mohou objevovat se stále stejnou pravděpodobností. Jakkoliv se to může zdát paradoxní a jakkoliv se dá „reálně“ očekávat, že se nakonec barvy vystřídají, z hlediska pravděpodobnosti je naprosto neopodstatněné domnívat se, že barva, která se dlouho neobjevila, má větší šanci se nyní objevit!

Ruleta necítí žádné nutkání změnit barvu. Pravdou sice je, že kdybychom provedli obrovský počet pokusů (blížící se třeba nekonečnu), tak červená by měla padnou zhruba ve 48,65 % případů, stejně tak i černá barva by se měla objevit ve 48,65 % a ve zbytku případů do 100 % by měla být vytočena nula. Možná by vás mohlo zajímat tzv. binomické rozdělení pravděpodobnosti či Bernoulliho schéma, které řeší pravděpodobnost úspěchu při určitém celkovém počtu pokusů. Například, jaká je pravděpodobnost, že z 10 zatočení rulety padne červená barva 2krát apod. Matematických názvů se bát nemusíte, najdete zde podrobně komentované příklady.

Navíc předpoklad, že již musí nastat změna barvy, může být nebezpečný, zrádný. Na našem webu jsme provedli velký test slavného ruletního systému Martingale. Ten spočívá v tom, že se sázky po prohře zdvojnásobují, dokud nepřijde naše vyhrávající barva, která nám nakonec zajistí nejen návrat peněz ztracených v sérii, ale i výhru – přehoupnutí do kladné bilance.

V testu jsme sázeli pořád na červenou barvu (nyní už bychom měli vědět, že je jedno, na kterou barvu sázíme a zdali je střídáme). Černá barva a nula prohrávají. Podívejte se, jakou jsme zaznamenali nejdelší sérii. Pokud se vám to nechce počítat, je to 19 proher v řadě – viz následující obrázek. Můžete si také prohlédnout stránku s ruletními rekordy, které byly spolehlivě zaznamenány v kamenných kasinech.

Dokážete si představit, kolik by vás taková nepříznivá série stála, jestliže byste tvrdošíjně trvali na tom, že již musí přijít červená barva? Pokud byste na začátku hry vsadili 100 Kč, což je v některých kasinech minimální rovná sázka (mezi rovné sázky patří červená/černá, sudá/lichá a malá/velká čísla s výplatním poměrem 1:1), a přišla tedy 20, černá, v druhém spinu byste vsadili 200 Kč atd.

Tipněte si, kam až by se vyšplhala vaše sázka. Na poslední nulu (19. číslo v sérii) byste museli vsadit (a prohráli) 26 214 400 Kč a celkem by vás tato nepříznivá série stála přes 52 milionů Kč!. Iluze, že můžete tímto způsobem s jistotou vyhrát, by určitě vedla k značné deziluzi. Tak daleko by ale situace nedošla, protože kasina stanovují limit maximální sázky. Prohlédněte si celý test systému Martingale s omezenými sázkami, jeho vývoj a řadu zajímavých statistik jako například četnosti všech sérií.

Série událostí

Jedinečnou událost, kterou je například právě roztočení rulety v kterémkoliv kole (spinu), je třeba odlišit od série na sebe navazujících událostí. Při sérii událostí záleží na tom, co bylo předtím, záleží na průběhu konkrétní hry. Pravděpodobnost série událostí se zjistí tak, že se jednotlivé individuální pravděpodobnosti mezi sebou vynásobí.

Například, kdyby zadání znělo: jaká je pravděpodobnost, že třikrát (nebo obecně x-krát) po sobě padne stejná barva v ruletě, třeba červená? Napřed si ujasněme pravděpodobnosti jednotlivých událostí v duchu předchozí kapitoly. Pravděpodobnost, že padne červená v prvním spinu je 18/37, stejně tak pravděpodobnost, že padne červená barva i v druhém a třetím spinu je stále 18/37, protože druhý i třetí spin představují novou událost.

Dotaz však zněl, jaká je pravděpodobnost, že padne červená třikrát po sobě (nyní, před prvním roztočením rulety). To již naznačuje, že se jedná o sérii na sebe navazujících událostí. Pokus tak začíná před spinem č. 1 a končí po spinu č. 3. Pravděpodobnosti na sebe navazujících jednotlivých událostí se násobí, proto pravděpodobnost, že nastane série tří červených čísel je 18/37 ˟ 18/37 ˟ 18/37 = (18/37)3 = 0,1151 = 11,51 %. To je rozdíl mezi jedinečnou událostí a sérií událostí.

• Binomické rozdělení – univerzální vzorec, pomocí kterého například vypočítáte pravděpodobnost toho, že červená barva padne 7krát z deseti spinů.

V uvedené simulaci systému Martingale byla zaznamenána také nejdelší výherní série. Červená barva se objevila 15krát po sobě – viz obrázek.

Kdyby opět před vytočením prvního čísla série (19) padl dotaz, jaká je pravděpodobnost, že se 15krát po sobě objeví červená barva, vypočteme ji následovně: (18/37)15 = 0,000020233. Této pravděpodobnosti odpovídá pouze 1 možnost z 49 424 celkových. Číslo 49 424 (ku jedné) je potom férový sázkový kurz, který by měl být na tuto událost vypsán sázkovou kanceláří – pokud by existovala tato hypotetická sázka.

V ruletě však žádná přímá sázka na sérii neexistuje. Lze tak ale vsadit nepřímo pomocí systému Anti-martingale. Systém spočívá v tom, že si předem vybereme délku série, například pět černých čísel, a první sázku včetně případných výher ponecháváme na černé barvě. Pokud se nám sérii podaří dokončit, výhra se rozroste geometrickou řadou. Jestliže v průběhu série přijde červená (opačná) barva, ztratíme pouze původní vklad.

Závěr

Myšlenka, že již musí nastat změna barvy, je pouze iluzorní a může vést k deziluzi, tvrdému vyvedení z omylu, které by pocítila vaše peněženka. Z článku plyne jedno hlavní poselství: uvědomit a zapamatovat si, že každé roztočení rulety představuje novou událost, a že šance, že se objeví červená či černá barva, je vždy naprosto rovnocenná, bez ohledu na to, zdali některá z barev předtím padla x-krát v řadě.

Mohlo by vás také zajímat

• Kolik zatočení rulety kasinu stačí, abyste téměř jistě začali prohrávat;
• Jak by se dalo kasino v ruletě porazit;
• Vyváženost kola rulety – jak poznat či otestovat, zda je kolo vyvážené, či nikoliv;
• Kolikrát musíte roztočit ruletu, abyste s pravděpodobností, kterou si stanovíte, vyhráli?
• „Zaručený“ výdělek v ruletě.

Iluze hráče rulety v angličtině.