Velký test systému Martingale (1) s limitem sázek

Princip slavného systému Martingale je velmi prostý. Vsadíme určitou sumu, například na oblíbenou barvu v ruletě. Jestliže vyhrajeme, shrábneme výhru a vsadíme znova stejnou sumu. Pokud kdykoliv prohrajeme, v příštím kole vsadíme dvojnásobek předchozí sázky. Tímto způsobem pokračujeme tak dlouho, dokud nevyhrajeme, čímž získáme zpět prosázené peníze a ještě něco navíc. Skoro se zdá, že nemůžeme prohrát…

Na stránce věnované systému Martingale jsme vyslovili domněnku, že tento systém, ač je velmi jednoduchý a má svou nespornou logiku, může být zrádný, a to hned ze dvou důvodů. Za prvé potřebujeme poměrně velký kapitál, resp. musíme být připraveni riskovat poměrně velké peníze v případě, že nastane delší nepříznivá série. Zdvojnásobování sázek totiž roste ze začátku poměrně plíživě, ale brzy „proletí střechou“.

Pro systém Martingale je stvořená především ruleta, ale můžeme jej, a tím i výsledky tohoto testu (simulace), uplatnit u všech hazardních her, kde se alespoň některé sázky vyplácí poměrem 1:1.

Druhým, ještě podstatnějším, faktorem, je limit maximální povolené sázky. Čím je tento limit nižší, tím méněkrát můžeme svou sázku zdvojnásobit, než narazíme na strop. Ostatně potvrdit tuto domněnku má právě tento první velký test systému Martingale s limitem sázek. Výše limitu sázek může odpovídat nějakému kamennému kasinu: minimální vklad na rovnou sázku (s výplatním poměrem 1:1) je 100 Kč, maximální sázka činí 10 000 Kč.

Jak systém Martingale testujeme

Systém Martingale testujeme pomocí náhodné simulace v aplikaci MS Excel. Test simuluje 100 000 roztočení rulety, které se z angličtiny označuje také jako spin. V tabulce 1 je pro ilustraci uvedeno prvních 20 spinů. Dříve, než upřesníme význam jednotlivých sloupců, je třeba doplnit následující podmínky testu (simulace systému):

• hrajeme francouzskou ruletu, kde je pouze jedna nula;
• sázíme stále na červenou barvu – výběr barvy je rovnocenný (stejně tak jako střídání barev v průběhu hry) a na výsledek pokusu nemá žádný vliv;
• pokud padne černá barva nebo nula, sázka prohrává a v příštím spinu se zdvojnásobuje (při padnutí nuly sázky nejsou zmrazeny, prohrávají okamžitě);
• minimální sázka 100 Kč;
• maximální sázka 10 000 Kč.

Tabulka 1: Prvních 20 spinů (z celkových 100 000) simulace systému Martingale s limitem sázek

Spin představuje pořadové číslo roztočení rulety, první až stotisící. Každému spinu je náhodně přiřazeno jedno výherní číslo. Například v prvním spinu bylo vytočeno číslo 31, černá. První sázka, a každá další sázka po výhře, činí minimální vklad 100 Kč. Bylo by nerozumné sázku zvyšovat, protože by se snížil prostor pro zdvojnásobování sázek; stropem je 10 000 Kč.

Sloupec Zisk/ztráta ukazuje již čistý výsledek daného kola. Například v prvním spinu jsme vsadili 100 Kč a prohráli, jelikož vyšla černá barva. Čistá ztráta činí 100 Kč. V druhém spinu jsme vsadili dvojnásobek původní sázky, tj. 200 Kč a vyhráli 200 Kč čistého. Naše čistá bilance teď činí +100 Kč atd.

Bilance představuje náš kapitál a jeho vývoj v průběhu testu systému Martingale s limitem sázek. Výchozí bilance je nulová. To znamená, že pro potřeby testu máme teoreticky neomezený kapitál. Pokud vyhráváme, naše bilance (čistý zisk) narůstá, pokud prohráváme, prostě sáhneme do kapsy a vytáhneme další peníze. Každý hráč totiž může disponovat různým množstvím peněz do hry a bilanci si jednoduše přičte, nebo odečte.

Vývoj bilance (průběh testu) a konečný výsledek simulace

Bilance je nejdůležitějším ukazatelem testu, a to jak její konečný stav, což je de facto výsledek testu po spinu č. 100 000, tak i vývoj bilance. Vývoj bilance hráčova konta, a tím i průběh testu systému Martingale, nejlépe zachycuje graf – viz obrázek 1.

Na vodorovné ose (x) jsou naneseny jednotlivá roztočení rulety (spin 1 až 100 000), zatímco na svislé ose (y) měříme bilanci hráče (tmavší zelená křivka) a zisk/ztrátu v jednotlivých spinech (světle zelená křivka). Světle zelená křivka téměř splývá v linku, protože díky limitu sázek lze vyhrát a prohrát maximálně 10 000 Kč v jednom spinu. Tato křivka se však „rozhýbe“, až budeme testovat systém Martingale bez limitu.

Obrázek 1: Graf vývoje bilance hráče při testu systému Martingale s limitem sázek

Můžeme si všimnout, že i s pár tisícovkami v kapse (začínáme se sázkou 100 Kč a s nulovou bilancí, ale pokud se dostaneme do minusu, musíme sáhnout do kapsy, aby bylo za co vsadit) by se nám v tomto testu podařilo po asi 3,5 tisíci spinech vyhrát něco kolem 50 tis. Kč.

Poté však nastal pokles a naše bilance se propadla do ztráty asi 100 000 Kč. Ten, kdo by vytrval, by s notnou dávkou štěstí dosáhl zvratu a maximální kladné bilance 97 800 Kč. Pak, po poklesu a ještě krátké otočce do plusu, následuje setrvalý pokles, což je typický průběh, pokud hrajeme systém Martingale s omezením sázek dostatečně dlouho.

Jakmile se dostaneme do výrazně záporné bilance, je těžké se dostat zpět nahoru, protože (1) pravděpodobnost hraje vždy proti nám (18 čísel vyhrává – červená čísla, 19 prohrává – černá čísla a nula), (2) nemůžeme zdvojnásobovat sázky v plné výši. Jsme-li například v minusu 100 000 Kč, můžeme vsadit pouze 10 000 Kč a museli bychom vyhrát několikrát v řadě, abychom ztrátu smazali. Konečná bilance po sto tisíci spinech je -626 200 Kč a je zhodnocena v závěru článku. Mezitím si můžete projít zajímavé statistiky, které ze simulace systému Martingale vyplynuly.

Statistiky rekordů

Simulace systému Martingale založená na 100 000 roztočení rulety (spinech) a s omezením sázek (min. 100 Kč, max. 10 000 Kč) přinesla řadu zajímavých statistik.

Stejná barva se v testu objevila 19× po sobě! Přesněji řečeno, nejdelší série trvala 19 spinů, protože tato série byla prohrávající a započítávají se do ní nejen černá čísla, ale i nuly (19 čísel z celkových 37 prohrává). Pravděpodobnost takové události je (19/37)19, tedy jen 1 z 315 874. Četnosti sérií 1 až 20 jsou uvedeny v tabulce 3. Číslo za „1 z“ můžeme považovat za férový sázkový kurz na tuto událost, podobně jako se stanovují kurzy třeba ve fotbale, hokeji či tenise (tam se však kurzy pohybují spíše v rozmezí 1,1 až 5).

Jedno stejné číslo se objevilo nejvýše 4× po sobě. Za to však nastaly dva tyto případy. Číslo 3 se objevilo 4× po sobě při spinech 31 705 až 31 708 a také číslo 36 šlo 4× po sobě (spin 91 033 až 91 036). Pravděpodobnost, že se jedno a to samé číslo objeví čtyřikrát po sobě je jen 1 z 1 874 161. Za tak nízkou pravděpodobnost by se nemusely stydět ani loterijní hry.

Tabulka 2: Statistika rekordů z testu systému Martingale

Pokud byste takto čistě hypoteticky vsadili 1 Kč na jedno číslo a výhru na čísle vždy ponechali, po čtyřech zatočeních byste vyhráli něco málo přes 1,5 milionu korun (35 ˟ 35 ˟ 35 ˟ 35). Mohly by vás také zajímat nejdelší ruletové série, které byly zaznamenány v reálných kasinech.

Četnosti vyhrávajících a prohrávajících sérií

Všechny četnosti vyhrávajících a prohrávajících sérií barev zachycuje tabulka 3. Vidíme, že při 100 000 roztočení rulety se objevilo hodně sérií, které trvaly déle než 10 spinů. Více sérií bylo samozřejmě prohrávajících, protože se do nich započítávají i nuly. Prohrávající série v délce 16 až 19 se objevily jedenkrát. Nejdelší vyhrávající série trvala 15 spinů (15× po sobě šla červená barva). Pravděpodobnosti výherních a proherních sérií jsou ve formátu „1 z …“. Prohry jsou pravděpodobnější, protože jsou do nich započítána nejen černá čísla, ale i nula.

Tabulka 3: Četnosti vyhrávajících a prohrávajících sérií barev

Z tabulky 3 můžeme vyčíst další cenné údaje. Nejčastější „série“ byla 1, to znamená, že se barvy střídaly. Dále platí, že čím vyšší série, tím nižší četnost. Součet četností zde nedává dohromady 100 000 spinů. Předtím je totiž zapotřebí nejprve vyhrávající a prohrávající série v každém řádku vynásobit délkou série. Například série o délce 13 nastala 5×, což je 65 spinů. A až součet ve sloupci „Kontrola“ musí dávat celkových 100 000 spinů.

Nejlepší série

Nejdelší vyhrávající série trvala 15 spinů a vyskytla se skoro na konci testu – viz tabulka 4. Můžeme si všimnout jednoho podstatného detailu. A sice, že při úspěšné sérii příliš nevyděláme. Jestliže totiž vyhrajeme, „série“ končí a sázíme znova minimální sázku. To proto, abychom mohli násobit příští sázku či sázky, pokud bychom prohráli. Na druhou stranu, kdykoliv uzavřeme nepříznivou sérii, jejím výsledkem je, že dostaneme zpět všechny ztracené sázky plus vyhrajeme navíc původní sázku – tj. minimální sázku a naše bilance ze série tedy činí +100 Kč.

Tabulka 4: Nejdelší vyhrávající série

Poznámka: pouze první sázka této dlouhé vítězné série (spin 92 543) je 200 Kč, protože předchozí sázka prohrála a tudíž následující sázka musela být dvojnásobná.

Nejhorší série

Nejdelší prohrávající série trvala 19 spinů a můžete si ji a její průběh prohlédnou v tabulce 5. Vidíme, že po každé prohrané hře se sázky zdvojnásobují a že díky limitu maximální sázky 10 000 Kč se nám to plně podařilo pouze 7×. Tato neúspěšná série by nás stála 132 700 Kč. To je však nic proti tomu, kdyby byly sázky neomezené. V tomto případě by nás celá špatná série přišla na neuvěřitelných 52 428 700 Kč!

Řada sázek by totiž po 6 400 Kč pokračovala následovně: 12 800, 25 600, 51 200, 102 400, 204 800, 409 600, 819 200, 1 638 400, 3 276 800, 6 553 600, 13 107 200 a 26 214 400 Kč. Ze začátku se nezdá, kam až se to může vyšplhat, co říkáte? Je nutné si uvědomit, že zdvojnásobování sázek roste geometrickou řadou.

Tabulka 5: Nejdelší prohrávající série

Četnost jednotlivých čísel

Na následujícím obrázku si můžete prohlédnout, kolikrát které číslo v testu padlo. Jde o absolutní výskyty (četnosti), nikoliv série. Četnosti by měly být teoreticky zhruba stejné, protože každé číslo 0 až 36 může padnout se stejnou pravděpodobností (1/37). Pomyslným vítězem testu je číslo tři, nejméně často se objevila pověrčivá třináctka.

Obrázek 2: Četnosti jednotlivých čísel

Závěrečné zhodnocení simulace systému Martingale s limitem sázek

První velká simulace systému Martingale ukázala, že limit maximální povolené sázky je současně limitujícím faktorem pro dlouhodobou úspěšnost hráče využívajícího tento systém. Konečná bilance, ztráta 626 200 Kč, mluví za vše. Simulaci systému Martingale v MS Excel lze provádět neustále dokola a vždy dopadá se záporným výsledkem. Lépe dopadl druhý test s minimální sázkou sníženou na 2 Kč.

Ze začátku můžete vyhrát (viz obrázek 1 – graf vývoje bilance). Pokud se zadaří, dokonce i slušné ˜peníze, ale čím déle hrajete, tím více se projeví výhoda kasina (pravděpodobnost). Test na sto tisíc roztočení rulety to potvrzuje.

Také platí, že čím dříve narazíte na dlouhou špatnou sérii, tím hůře se poté dostává zpět do kladné bilance – vyžadovalo by to notnou dávku štěstí, protože sázky, díky limitu, nelze zdvojnásobovat do nekonečna.

Tento článek má také vyvrátit určité „zaručené“ výdělky, které slibují některé nesolidní weby. V ruletě lze vyhrát, hůře však dlouhodobě vydělávat a už vůbec ne zaručeně vydělávat. Vydělávat v ruletě by ale šlo za předpokladu, že kolo rulety by nebylo optimálně vyváženo.

Mohlo by vás také zajímat

→ 2. test systému Martingale (mikrosázky);
→ 3. test systému Martingale (bez limitu sázek);
→ Martingale jako čistě teoreticky vyhrávající strategie v ruletě;
→ Co má společného Martingale a legenda o vzniku šachu?
→ Test systému Anti-martingale vs. Martingale;
→ Test systému Anti-martingale vs. rovné sázky;
→ Test systému Fibonacci;
→ Test klasické sázky Jamese Bonda;
→ Test vylepšené sázky Jamese Bonda;
→ Test sázky na jedno číslo;
→ Testování a simulace ruletových systémů;
→ Ruletní systémy.

Test systému Martingale s limitem sázek v angličtině.