Hazardní-Hry.eu
Hazardní hry › Loterie › Euromiliony

Euromiliony

Euromiliony jsou číselnou loterií od společnosti Sazka. Co je podstatou hry a jakou nabízí šanci na výhru z pohledu dlouhodobé očekávané hodnoty? Jinými slovy, jak na tom pravděpodobně budeme při dlouhodobém sázení?

Jak hrát Euromiliony

Ve hře Euromiliony se losuje sedm (7) výherních čísel z pětatřiceti (35) + jedno (1) číslo z pěti (5). Proto tento typ hry bývá označován jako „multiloto“. V loterii Euromiliony je celkem deset (10) výherních pořadí (cen). Na výplatu výher je vyčleněno 50 % vkladů (výherní kvóta). Sázkařský úspěch a velikost případné výhry závisí na tom, kolik čísel ze sedmi losovaných se vám podaří uhodnout správně a zdali ještě tipnete jedno číslo z pěti.

Euromiliony se losují v jednom tahu. Slosování probíhá dvakrát týdně v úterý a v sobotu, mimořádně i v jiné dny. Jedna sázka (sloupec) stojí 30 Kč. Na sázence lze současně tipovat až 9 sloupců – buď vlastní čísla ručně, nebo náhodný tip. Je možné využít také systémovou (kombinační) sázku, ta ale, stejně jako u ostatních loterií, nemá žádný vliv na dlouhodobou očekávanou bilanci hráče, o které bude řeč níže. Stejnou sázenku je možné předplatit až na 16 nejbližších slosování.

V několika zahraničních zemích se hrají EuroMillions. Hry jsou na podobném základu, ale určitě nejsou stejné. Zajímavostí je například společný jackpot pro hráče ze zúčastněných zemí, který pak pěkně roste. Ale zpět k českým Euromilionům.

Výherní pořadí, průměrné výhry a pravděpodobnost v Euromilionech

Všech deset výherních pořadí ve hře Euromiliony uvádí tabulka 1. Tradičně jsme doplnili také řádek prohra a spočetli pravděpodobnosti výhry pro všechna pořadí. Pravděpodobnost prohry se určí nepřímo doplňkem do jedné (případně 100 procent). Pravděpodobnosti výhry a prohry ve hře Euromiliony jsou uvedeny také v přehledném formátu šance jako „jedna z …“.

Výherní kvóty a průměrné výhry byly převzaty ze stránek Sazky. Výherní kvóty určují, jaké procento částky, určené na výplatu výher, bude alokováno pro jednotlivá výherní pořadí. Nejvíce si ukrojí první cena, zřejmě, aby hezky rostl Jackpot a tím přitažlivost hry, a poslední ceny (8. až 10. pořadí), aby sázející neodcházeli s prázdnou. Průměrné výhry jsou uváděny jako hrubé, tedy bez odečtení vkladu do hry 30 Kč (protože vklad do hry se nevrací).

Tabulka 1: Euromiliony: Výherní pořadí a pravděpodobnosti výhry a prohry

Euromiliony – tabulka výherních pořadí a pravděpodobností

Zdroj: výherní pořadí, kvóty, průměrné výhry viz https://www.sazka.cz/cz/loterie-a-hry/euromiliony/jak-hrat/charakteristika/ (citováno / aktualizováno 2014-08-11), zpracování a výpočty vlastní

Aktualizace. Zhruba v druhé dekádě června 2013 Sazka upravila pravidla hry Euromiliony. Dotkla se 8. až 10. výherního pořadí – změnily se podmínky pro zisk pořadí („Uhodnuto“), tím i pravděpodobnost, dále výherní kvóta a průměrná výhra. Zde si můžete prohlédnout původní tabulku výher (a další charakteristiky) platnou do června 2013 (stejný zdroj a zpracování, cit. 2012-07-16).

Pravděpodobnost výhry první ceny ve hře Euromiliony

Pravděpodobnost a šanci (1 z …), že v Euromilionech vyhrajeme první pořadí (Jackpot), to znamená, že se nám podaří uhodnout všech 7 čísel ze 7 losovaných (z 35 celkových čísel) a právě 1 číslo z 5 losovaných, můžeme určit na základě následující úvahy.

Nejprve zjistíme počet všech kombinací 7 čísel (sedmic), které je možné vytvořit při losování z 35 čísel (tento údaj využijeme u všech dalších výpočtů). Pomůžeme si excelovou funkcí =KOMBINACE(35;7) a získáme hodnotu 6 724 520 možných kombinací.

Vyhrávající je pouze 1 kombinace sedmi čísel – našich 7 tipovaných čísel se musí přesně shodovat se 7 vylosovanými čísly a taková možnost je pouze jedna. To však ještě nestačí. Musíme ještě zohlednit losování a uhodnutí právě onoho jednoho čísla z pěti možných. Pravděpodobnost tipnutí 1 čísla z 5 je 1/5.

Nyní dáme všechny připravené výpočty dohromady a zjistíme hledanou pravděpodobnost výhry prvního pořadí ve hře Euromiliony:

[1 × (1/5)] ÷ 6 724 520 = 0,0000000297 (přibližně, desetinných míst je více).

Této pravděpodobnosti odpovídá šance jedna z téměř 34 milionů, přesně 1 z 33 622 600. Jiný pohled, vedoucí ke stejným výsledkům, naleznete na stránce Počty kombinací v loterijních hrách.

Šanci můžeme také převrátit a říci, že proti nám hraje více než 33 milionů možností ku jedné jediné vyhrávající. Takto převrácená šance představuje sázkový kurz, přesněji řečeno férový sázkový kurz (bez marže Sazky), který by na tuto událost (tipnutí 7 ze 7 a 1 z 5) měl být vypsán, podobně jako se třeba vypisují kurzy na fotbalová utkání.

Při kurzovém sázení ale kurzy pohybují v hladinách, řekněme, 1,1 = velký favorit až 10 = totální outsider. Jak může dopadnout sázka na outsidera si můžete přečíst v následujících dvou článcích: hráč vsadil na Okamuru, když byl outsiderem a nyní se s Fortunou soudí.

Cvičně: pravděpodobnost výhry druhého pořadí

Pravděpodobnost výhry prvního a druhého pořadí mají společné to, že je třeba uhodnout všech 7 čísel ze 7 a liší se v tom, že u druhého pořadí není nutné tipnout 1 číslo z 5 (1/5). Pravděpodobnost, že ono jedno číslo se nám nepodaří tipnout je 1 – 1/5 = 4/5. Pravděpodobnost výhry druhého pořadí v Euromilionech potom určíme úpravou vzorce pro první pořadí:

[1 × (4/5)] ÷ 6 724 520 = 0,0000001190 (přibližně, desetinných míst je více). Této pravděpodobnosti odpovídá šance 1 z 8 405 650 a tedy sázkový kurz 8 405 650 (krát).

Pravděpodobnost, že ve hře Euromiliony vyhrajeme alespoň nějakou cenu, získáme jednoduše sečtením zeleně podbarvených pravděpodobností pro jednotlivá výherní pořadí (nebo odečtením pravděpodobnosti prohry (viz níže) od jedničky). Výsledná hodnota činí zhruba 0,101 či 10,1 %, to je šance přibližně 1 ku 10. Pravděpodobnost prohry, tj. že nevyhrajeme vůbec nic, je doplňkem do jedné (resp. 100 %), tedy asi 0,899 či 89,9 % (1 ku 1,11).

Očekávaná dlouhodobá bilance sázejícího

Podobně jako u ostatních loterií, tato kapitola dá odpověď na otázku, jak na tom pravděpodobně sázející bude při dlouhodobém sázení hry Euromiliony. Standardně využijeme koncept očekávané hodnoty. Známe pravděpodobnosti výhry (a prohry) pro jednotlivá výherní pořadí a rovněž průměrné výhry, které na svém webu publikuje Sazka.

Průměrné výhry je třeba převést na čisté výhry (odečíst vklad do hry 30 Kč) a ty je dále vhodné převést na násobky vkladu. Čisté násobky vkladu (čisté výplatní poměry) pak pronásobíme pravděpodobnostmi výhry a prohry a zjistíme očekávanou hodnotu (Expected Value – EV).

Tabulka 2: Euromiliony: Výpočet očekávané dlouhodobé bilance sázejícího

Euromiliony – výpočet očekávané bilance sázejícího

Zdroj: výherní pořadí a průměrné výhry viz https://www.sazka.cz/cz/loterie-a-hry/euromiliony/jak-hrat/charakteristika/ (cit. 2013-06-28), zpracování a výpočty vlastní

Sečtením hodnot ve sloupci očekávané hodnoty (EV) získáme hodnotu –0,4999 = –49,99 % a můžeme učinit následující závěr. Při dlouhodobém sázení Euromilionů pravděpodobně z každé vsazené koruny ztratíme asi 50 haléřů. Dlouhodobě se nám tedy navrátí (pouze) polovina vsazených prostředků, což odpovídá provozovatelem stanovené výherní kvótě 50 %, tj. množství prostředků určených na výplatu výher. Tento závěr je vždy stejný, bez ohledu na to, že se průměrné výhry mohou v čase měnit.

Aktualizace: podobně jako u první tabulky, i tato tabulka reflektuje změnu pravidel platnou zhruba od půle června 2013. Očekávaná hodnota tehdy vyšla –0,5007 = –50,07 %. Opět si můžete prohlédnout předchozí stav, tj. bilanci sázejícího loterie Euromiliony platnou do června 2013 (stejný zdroj a zpracování, cit. 2012-07-16).

Eurošance

Eurošance je doplňková hra Euromilionů, podobně jako Šance u Sportky, s tím rozdílem, že se losuje pouze pět čísel, která tvoří výherní pětičíslí. Eurošance se losuje po tahu Euromilionů a stojí 30 Kč. Výhra se odvíjí od toho, kolik koncových čísel (nejlépe všech pět) se vám podaří uhodnout. Nutno ještě podotknout, že abyste mohli hrát Eurošanci, musíte dát alespoň jeden sloupec Euromilionů. Pravděpodobnosti výhry v doplňkové hře Eurošance si můžete prohlédnout v Tabulce 3.

Tabulka 3: Eurošance: pravděpodobnost a očekávaná hodnota sázejícího

Eurošance – pravděpodobnost a očekávaná hodnota

Zdroj: výherní pořadí a výhry viz https://www.sazka.cz/cz/loterie-a-hry/euromiliony/eurosance/ (cit. 2013-06-28), zpracování a výpočty vlastní

Pravděpodobnost, že v Eurošanci prohrajeme, tj. neuhodneme hned poslední koncové číslo, je 0,9, jinými slovy 9 z 10 čísel prohrává. Ještě jinak řečeno, jen jedno číslo (z deseti) nám umožní usilovat o vyšší výhru. Pak pravděpodobnost, že v Eurošanci vyhrajeme aspoň něco, je 1 – 0,9 = 0,1, tj. 10 % či 1:10, chcete-li.

Očekávaná bilance sázejícího při dlouhodobém sázení vychází rovněž zhruba –50 %, stejně jako u hlavní hry. A opět platí, co hráč ztratí, to získá provozovatel hry.

Druhá Šance

Druhá Šance je určitá bonusová hra, do které jste zařazeni automaticky, a není třeba za ni platit extra vklad. Na konci slosování si můžete zkontrolovat jedinečný pětimístný kód, který se nachází na Vaší sázence. Generátorem náhodných čísel je vylosováno pět výherních kódů ze všech kódů platných pro dané losování. Pokud byste měli štěstí a vylosovaný kód se kryl s kódem na Vaší sázence, můžete vyhrát 20 000 Kč za každý vsazený sloupec, maximálně tedy 180 000 Kč při 9 vsazených sloupcích.

Jakou že máte šanci na „výhru zdarma“? Pětimístný kód sázenky je alfanumerický, skládá se z velkých písmen a čísel. Počet písmen bez diakritiky a s vynecháním písmene „ch“ je 26. Počet čísel je 10 (číslice 0 až 9). Na každé pozici pětimístného kódu tedy může být 36 hodnot. Celkový počet unikátních možností, které lze utvořit, je tedy 36 × 36 × 36 × 36 × 36 = 60 466 176. Avšak, zcela výjimečně, toto číslo nám není příliš platné, neboť potřebujeme znát (řekněme průměrný) počet podaných tiketů při jednom slosování.

Abychom mohli spočítat pravděpodobnost klasickým způsobem, potřebujeme dva údaje: (1) počet losovaných výherních kódů (čitatel) a (2) počet podaných tiketů (jmenovatel). První údaj známe, losuje se 5 výherních tiketů, druhý údaj je neznámý. Proto pravděpodobnost výhry ve hře Druhá Šance můžeme pouze odhadovat jako 5 ÷ n, kde n je počet podaných tiketů (můžete si dosadit váš odhad).

Připadnou-li vám některé výpočty či komentáře méně jasné, můžete si projít podrobný popis hodnocení šance na výhru v loteriích nebo se můžete podívat, jak jsou na tom ostatní loterijní hry.