Zlatých 11
Zlatých 11 je loterijní hra typu Keno od společnosti Fortuna. Pravděpodobně vznikla jako reakce na Šťastných 10 a Keno od Sazky. Jaká je šance na výhru ve Zlatých 11 a očekávaný zisk provozovatele loterie, rozumějte očekávaná ztráta hráče, při dlouhodobém sázení?
Pravidla
Zlatých 11 od Fortuny je hra typu Keno. Abychom se příliš neopakovali, tak pouze ve stručnosti dodejme, že ve hrách typu Keno se vždy losuje 20 výherních čísel z 80. Pak záleží na provozovateli loterie, zdali a jak počet tipovaných čísel limituje – obvykle na 10, 12 nebo 15 čísel. Čím více čísel se tipuje, tím vyšší je potenciální maximální výhra, neboť tipnout správně 15 čísel z 20 je složitější než 12 z 20 nebo 10 z 20.
Ve hře Zlatých 11, jak název napovídá, lze tipovat 1 až 11 čísel. To je o jedno číslo víc než u hry Šťastných 10, která je také klasickou hrou typu Keno. Naopak, trochu zmatku přináší hra Keno od Sazky, která se sice honosí názvem Keno, ale klasickým Kenem není, neboť se v ní losuje 20 čísel z celkových 70, nikoliv z 80, jak je obvyklé. Zlatých 11 se hraje každý den od 18.00 hod.
Podobně jako u ostatních loterijních her, budeme Zlatých 11 hodnotit na základě čtyř faktorů či tabulek. První z nich je tabulka výher, která ukazuje, jaký násobek vašeho vkladu můžete vyhrát v závislosti na počtu tipovaných a z toho správně uhodnutých čísel. Druhá tabulka se zabývá pravděpodobnostmi výhry a prohry pro všechny možné případy. Třetí tabulka vyjadřuje pravděpodobnost jako férové sázkové poměry (kurzy). A konečně čtvrtá, a snad nejdůležitější tabulka, ukazuje, kolik pravděpodobně v průměru ztratíte (sázková kancelář získá), pokud budete hrát Zlatých 11 dlouhodobě.
Od prosince 2014 došlo k významné změně pravidel, resp. výplatních poměrů, které jsou nyní pro sázkaře citelně výhodnější a Zlatých 11 tak z pohledu hráče poráží konkurenční Šťastných 10 (viz další kapitoly). Zlatých 11 – všechny výpočtové tabulky – před změnou pravidel.
Tabulka výher
Tabulka výher pro hru Zlatých 11 má jeden sloupec a jeden řádek navíc, právě pro tipování 11 čísel z dvaceti. Při tipování 10 a méně čísel ji můžete srovnat s výplatní tabulkou hry Šťastných 10 a zjistit sami, která společnost nabízí lepší výplatní poměry – pravděpodobnosti výhry a prohry pro 10 a méně tipovaných čísel jsou logicky úplně stejné (sloupec pro 11 tipovaných a 11 uhodnutých čísel si můžete jednoduše odmyslet).
Možnost tipovat jedno číslo navíc v Zlatých 11 zvyšuje potenciální maximální výhru. Nutno ale dodat, že pravděpodobnost se s vyšším počtem tipovaných čísel (teoreticky lze ve hrách typu Keno tipovat až 20 čísel z 20 losovaných) rapidně snižuje. Nejvyšší výhra s výplatním poměrem 3 000 000 : 1 je vyplacena, pokud hráč natipuje a uhodne správně všech 11 čísel. Při minimální sázce 5 Kč by výhra činila 15 milionů korun. Maximální sázka je 100 Kč s eventuální výhrou 300 milionů Kč.
Tabulka 1 uvádí výplatní poměry pro všechny počty tipovaných a uhodnutých čísel ve hře Zlatých 11. Jestliže by se sázejícímu například podařilo uhádnout pouze 10 čísel z 11 tipovaných, výplatní poměr činí 20 000 ku jedné (dvacet tisíc krát vklad) a tak dále. Barevná legenda platí pro všechny tabulky: zeleně jsou označeny vyhrávající možnosti, červeně prohrávající.
Tabulka 1: Výplatní tabulka pro hru Zlatých 11
Zdroj: data (výplatní poměry) viz www.loteriefortuna.cz/hra-zlatych-11/jak-hrat-zlatych-11/ [cit. 2015-01-04], zpracování vlastní.
Pravděpodobnosti výhry a prohry v Zlatých 11
Pravděpodobnosti výhry a prohry pro všechny počty tipovaných a uhodnutých čísel ve hře Zlatých 11 uvádí Tabulka 2. Co můžeme z tabulky vyčíst?
Například, že pravděpodobnost tipnutí všech 11 čísel z 11 je velmi nízká. Výpočet této nejzajímavější možnosti si podrobněji rozebereme níže. Výpočty byly provedeny aplikací MS Excel bez zaokrouhlování, v tabulce je však z prostorových důvodů zobrazeno pouze několik desetinných míst, což pro představu bohatě postačuje. Pravděpodobnosti si můžete vynásobit stem, tj. ubrat dvě desetinná místa, abyste získali údaje v procentech. Jako vždy, součet pravděpodobností musí být roven 1 (či 100 %).
Dále si můžeme všimnout, že červeně označené, tj. prohrávající, případy mají nejvyšší pravděpodobnosti. Pokud je sečteme, získáme pravděpodobnost prohry zhruba 0,725 či 72,5 %. Pravděpodobnost zisku jedné z možných výher nebo vrácení vkladu je doplněk do jedné, resp. sta procent, tedy 0,275 či 27,5 %. Stejně můžeme postupovat i u dalších sloupců s nižším počtem tipovaných čísel (deset až jedno).
Tabulka 2: Pravděpodobnost výhry a prohry pro všechny počty tipovaných a uhodnutých čísel v Zlatých 11
Pravděpodobnost zisku nejvyšší výhry ve hře Zlatých 11
Nyní se dostáváme k slibovanému výpočtu pravděpodobnosti hlavní výhry, která může dosahovat výše 15 až 300 milionů Kč v závislosti na výši sázky. Z Kena a Šťastných deseti víme, že počet všech možných kombinací při losování 20 čísel z 80 je:
3 535 316 142 212 180 000.
Tedy přibližně 3,5 × 1018, slovy tři a půl trilionů možných kombinací(!).
→ Tip: pro lepší představu o astronomických číslech zhlédněte prezentaci Fantastický výlet. A zde si můžete přečíst, jak se tvoří názvy velkých čísel v tzv. dlouhé (evropské) a krátké (americké) soustavě.
Nyní určíme počet vyhrávajících kombinací, to znamená pro případ, že tipneme všech 11 čísel z 11 správně při 20 losovaných číslech z 80. To řešení trochu ztěžuje, nicméně počet vyhrávajících možností za pomocí Excelu určíme takto:=KOMBINACE(11;11)*KOMBINACE(80–11;20–11) = 56 672 074 888.
Pravděpodobnost výhry je obecně definována jako počet vyhrávajících (příznivých) možností vůči celkovému počtu možností. Pravděpodobnost nejvyšší výhry ve hře Zlatých 11 je tedy:
56 672 074 888 ÷ 3 535 316 142 212 180 000 = 0,0000000160302707334508.
Převedeme-li pravděpodobnost na sázkový kurz, že získáme nejvyšší výhru v Zlatých 11, získáme hodnotu:
1 ÷ 0,0000000160302707334508 = 62 381 978 čili 1 ku asi 62 milionům.
Všechny pravděpodobnosti, vyjádřené jako sázkové kurzy (či poměry), jsou uvedeny v Tabulce 3. Kurzy jsou převrácenou hodnotou pravděpodobností. Jsou zřejmě přehlednější než desetinná čísla. Samozřejmě zde platí, že čím vyšší kurz je na nějakou událost vypsán, tím méně pravděpodobné je, že tato událost nastane.
Tabulka 3: Pravděpodobnost vyjádřená jako sázkový kurz ve hře Zlatých 11
Poznámka: hodnoty nižší než 10 jsou zobrazeny na dvě desetinná místa.
Očekávaný zisk/ztráta hráče při dlouhodobém sázení Zlatých 11
Očekávaný zisk nebo, přesněji řečeno, ztrátu hráče v Zlatých 11, jelikož výhoda je téměř vždy výhradně na straně sázkové či loterijní společnosti / kasina, vypočítáme na základě očekávané hodnoty. Ta dává do souladu čisté výplatní poměry (Tabulka 4) a pravděpodobnosti (Tabulka 2).
Nejprve převeďme (hrubé) výplatní poměry z Tabulky 1 na čisté výplatní poměry, kterou berou v úvahu vklad do hry, a to jednoduše tak, že od hrubých výplatních poměrů odečteme jedničku (1× vklad). Výplatní poměr -1× znamená, že ztratíte svůj vklad (poslouží k dalším výpočtům).
Tabulka 4: Čisté výplatní kurzy ve hře Zlatých 11 (po zohlednění vkladu)
Nyní jednotlivé výhry a prohry (jako čisté násobky vkladu) vynásobíme příslušnými pravděpodobnostmi výhry či prohry a nakonec sečteme. Získáme očekávaný výsledek (ztrátu) při dlouhodobém sázení Zlatých 11. Očekávané ztráty hráče pro všechny počty tipovaných čísel jsou uvedeny v Tabulce 5.
Tabulka 5: Očekávaný výsledek hráče při dlouhodobém hraní Zlatých 11
Poznámka: řádek Oč. hodn. (očekávaná hodnota) je součet předchozích řádků vynásobený stem, abychom údaje získali v procentech.
Nejvyšší potenciální výhru samozřejmě slibuje tipování maximálního počtu čísel, tj. jedenácti. Je však nejméně pravděpodobné, že se nám to povede. Z pohledu očekávané hodnoty různé počty tipovaných čísel přináší Fortuně marži asi 34 – 50 %. To znamená, že při dlouhodobém sázení budeme v průměru ztrácet asi 34 – 50 haléřů z každé vsazené koruny ve hře Zlatých 11. Doplňkem do sta procent je návratnost hráče, ta činí 50 – 66 %.
Před změnou pravidel do prosince 2014 byla hra Zlatých 11 v tomto ohledu naprosto srovnatelná s konkurenční loterií Šťastných 10 od Sazky, neboť všechny sázky přinášely provozovateli loterie marži 50 %. Od prosince 2014 je Zlatých 11 až o slušných 16 procentních bodů výhodnější než Šťastných 10 (výjimkou je pouze sázka na 1 číslo).
Malý kvíz: pokud je návratnost hráče u Šťastných deseti 50 % a u Zlatých jedenáct 66 %, o kolik procent je Zlatých 11 výhodnější? Řešení: (66 ÷ 50 – 1) × 100 % = 32 %. Návratnost v obou hrách se liší o 16 procentních bodů, což představuje 32procentní rozdíl – viz také článek Hrátky s procenty.
Denní číslo – doplňková hra Zlatých 11
Doplňková hra Zlatých 11 je podobná jako Šance u Sportky a Šťastné číslo u Lota či Superlota, ovšem s jinými výplatními poměry. Jde o sázku na šestimístné číslo tiketu nebo náhodně vygenerované šestičíslí namísto čísla tiketu. Minimální sázka je 10 Kč. Výplatní poměry jsou určeny jako násobky vkladu.
Tabulka 6: Denní číslo – doplňková hra Zlatých 11
Uhodnete-li poslední (1) koncové číslo, výplatní poměr je 1× vklad, tzn., že se vám vrátí vklad do hry. Uhodnote-li koncové dvojčíslí (Uhodnuto 2), dostanete 7,7× vklad atd. Nejvyšší výhru získate, když uhodnete všech šest čísel správně. Za min. sázku 10 Kč by výhra činila 1 milion korun. Jak je vidět z Tabulky 6, je i pravděpodobnost, že se vám to podaří, 1 ku milionu.
Doplňková hra Denní číslo loterie Zlatých 11 přináší Fortuně marži 53,08 %. V duchu předchozí kapitoly to znamená, že při dlouhodobém sázení v průměru ztratíte asi 53 haléřů z každé vsazené koruny do hry Denní číslo, tj. návratnost hráče je 47 %.
Mohly by vás zajímat také ostatní loterie:
→ 9 z 49
→ Bingo
→ Eurojackpot (nadnárodní loterie)
→ Euromiliony
→ EuroMillions (nadnárodní loterie)
→ Extra renta
→ Fofr 8/25 + barva
→ Fofr 10/20
→ Grand
→ Kameny
→ Kasička
→ Keno (kasinová verze)
→ Keno (česká verze od Sazky)
→ Korunka
→ Kostky (Chance)
→ Kostky (Sazka)
→ Linie
→ Loto
→ Lotto (Německo)
→ Meloun a 20/80
→ Powerball (USA)
→ Ruleta (loterijní)
→ SAZKAmobil Šance
→ Sportka
→ Stírací losy
→ Superloto
→ Šťastných 10
→ Tipšestka
→ Trojka a 3/21
→ Hodnocení šance na výhru v loterii
→ Žebříček loterijních her