Mega Millions – americká loterie
Mega Millions je číselná loterie, která se hraje ve Spojených státech amerických. Historicky nejvyšší jackpot (stav k 17.04.2014) ve světovém měřítku padl právě v Mega Millions. Jackpot ve výši 656 milionů dolarů, v přepočtu více než 13 miliard korun, si rozdělili tři sázející.
Jak se hraje Mega Millions
V číselné loterii Mega Millions se losuje pět (5) bílých míčků ze sedmdesátipěti (75) a jeden (1) zlatý míček z patnácti (15). Vsadit si můžete vlastní čísla nebo náhodný výběr (v angličtině označovaný jako easy pick – snadný výběr). Existuje celkem devět výherních pořadí, podobně jako v jiné americké loterii – Powerballu.
Hlavní výhru tvoří jackpot, ostatních osm cen je stanovena napevno. Minimální jackpot je $15 milionů a navyšuje se minimálně o $5 milionů za každé losování (stav pravidel k 17.04.2014). Jackpot vyhrává sázkař, který uhodne všech 6 losovaných čísel, tj. 5 + 1. U dalších cen záleží na tom, kolik čísel z pěti se sázkaři podaří uhodnout a zda uhodne, či nikoliv, i jedno číslo z patnácti. Cena tiketu je $1.
→ Powerball: jackpot $587,5 milionu a výherní čísla (z 28.11.2012)
Pravděpodobnost výhry (a prohry)
Jaká je pravděpodobnost, že vyhrajete některou z devíti cen, ale nejen to, najdete v Tabulce 1. Uhodnete-li 5 čísel z 5 vylosovaných (z osudí 75 čísel) a 1 jediné číslo z osudí 15 čísel (viz sloupec Uhodnuto: 5 + 1), vyhráváte první cenu (jackpot).
Jestliže uhodnete 5 čísel, ale nikoliv 1/15 (Uhodnuto: 5 + 0), vyhráváte druhou cenu atd. Pevné výhry pro 2. až 9. cenu jsou převzaty ze stránek provozovatele hry (viz zdroj pod tabulkou). Výše jackpotu (první ceny) je pohyblivá, proto pro účely dalších výpočtů (očekávané hodnoty) bereme jeho průměrnou hodnotu zhruba $103 milionů (zdroj: www.lottostrategies.com/script/jackpot_history/draw_date/113).
Kolik může vzniknout kombinací při losování 5 čísel ze 75 a 1 čísla z 15? Zadáme-li do Excelu vzorec =KOMBINACE(75;5)*KOMBINACE(15;1) nebo zkráceně =KOMBINACE(75;5)*15 získáme hodnotu 258 890 850 možných kombinací. Pouze jedna jediná kombinace šesti čísel (pěti bílých a jednoho zlatého) vyhrává jackpot, proto pravděpodobnost výhry jackpotu v loterii Mega Millions je:
1 ÷ 258 890 850 = 0,00000000386263168435655, jinými slovy 1 ku asi 259 milionům.
Tabulka 1: Ceny, pravděpodobnosti výhry a prohry v loterii Mega Millions (USA)
Zdroj: ceny a výhry stránky loterie Mega Millions (cit. 2014-04-17), zpracování a výpočty vlastní
Pravděpodobnosti výhry ostatních cen jsou rovněž uvedeny v Tabulce 1. Sečteme-li je, získáme pravděpodobnost, že vyhrajeme alespoň nějakou cenu, a to přibližně 0,068, tedy 1:14,7 (1 ÷ 0,068). Tímto způsobem se vyjadřuje kurz u kurzových sázek. Naopak pravděpodobnost, že odejdeme s prázdnou, je doplněk do jedné (či sta procent). Pravděpodobnost, že nevyhrajeme vůbec nic, je 0,932 (93,2 %) nebo též 1:1,07.
Dodejme ještě, že v Mega Millions je možné si připlatit 1 dolar navíc za tzv. hru Megaplier, která násobí pevné výhry.
Očekávaná návratnost při dlouhodobém sázení
Pravděpodobnosti výher známe, stejně tak částky, které můžeme vyhrát. Rovněž známe pravděpodobnost prohry a víme, že můžeme ztratit jeden vsazený dolar. Sloupec Čistá výhra právě bere v úvahu počáteční sázku $1.
Vynásobíme-li jednotlivé čisté výhry a prohru pravděpodobnostmi výhry a prohry, získáme tzv. očekávanou hodnotu, v tabulce označenou jako EV (z anglického Expected Value). Právě ta ukazuje, jak na tom budeme (podle očekávání či v průměru) při dlouhodobém sázení (nepřímo tak určí také návratnost sázejícího). Jednotlivé dílčí součiny EV sečteme a získáme hodnotu -0,4257 či -42,57 %.
To znamená, že při dlouhodobém sázení loterie Mega Million sázkař v průměru ztratí asi 43 centů z každého dolaru vsazeného do hry. To je marže provozovatele této loterijní hry. Vždy platí, že co sázkař ztratí, to provozovatel hry získá. Je-li očekávaná hodnota sázkaře záporná, pak je očekávaná hodnota loterijní společnosti kladná. Jestli je to moc, nebo málo, si můžeme prohlédnout v žebříčku loterijních her.
Výplata výhry
V amerických loteriích je typické, že výherci si mohou zvolit dva způsoby vyplacení výhry. Buďto najednou – to podléhá federální dani ve výši 35 %, nebo v 29 splátkách celou nezdaněnou částku. Dříve se tato částka u loterie Mega Millions vyplácela ve stejných splátkách. Nyní je každá další splátka výhry o 5 procent vyšší než předchozí. Společnost provozující hru Mega Millions k tomu prý přistoupila na základě obav hráčů z rostoucích životních nákladů… (zdroj: stejný jako u Tabulky 1).