Eurojackpot – evropská miliardářská loterie

Eurojackpot je nadnárodní číselná loterie, do které je v současnosti zapojeno 18 evropských zemí včetně České republiky (přes Sazku). Jak již název hry napovídá, jackpot je společný a může rychle narůst do závratných výšin. Minimální garantovaný jackpot je 10 milionů eur, tj. asi 250 milionů korun.

Loterie Eurojackpot se hraje v 18 zemích: Česká republika, Dánsko, Estonsko, Finsko, Chorvatsko, Island, Itálie, Litva, Lotyšsko, Maďarsko, Německo, Nizozemsko, Norsko, Polsko, Slovensko, Slovinsko, Španělsko, Švédsko. Česká republika se připojila od 04.10.2014 prostřednictvím Sazky.

Maximální výhra v Eurojackpotu může dosáhnout až 120 milionů euro, tj. v přepočtu neuvěřitelné zhruba 3 miliardy Kč (3 000 milionů Kč). Je to teoreticky nejvyšší jackpot, o který je možné v ČR hrát. Například historicky nejvyšší výhra ve Sportce byla necelých 400 milionů Kč.

Aktualizováno: v pátek 15.05.2015 padl rekordní Eurojackpot v (tehdejší) maximální možné výši 90 milionů eur a vyhrál jej někdo z ČR! Nejvyšší jackpot se příliš neohřál – dosáhl stropu již 01.05.2015. Výherce si dal s vyzvednutím výhry na čas a přihlásil se o ni Sazce až 11.06.2015 (zhruba týden před propadnutím výhry).

Psali jsme dříve
Prozkoumat, jak na tom jsou zahraniční či nadnárodní loterie, je zajímavé hned z několika důvodů. Už jen proto, abychom měli srovnání s ryze českými loteriemi, co se týká šance na výhru, marže sázkové kanceláře apod.

Nyní už si jednu z nadnárodních loterií – Eurojackpot – můžeme zahrát také. Sazka již získala potřebné povolení od Ministerstva financí. Poprvé si hráči mohli vsadit Eurojackpot 04.10.2014 a první slosování proběhlo v pátek 10.10.2014.

Ke konci března 2013 Sazka oznámila, že se rovněž chystá vstoupit na mezinárodní trh. Do září 2014 to byla jen spekulace, že by se teoreticky mohla zapojit právě do loterie Eurojackpot či EuroMillions (pozn.: je to jiná hra než vlastní hra Sazky Euromiliony). Později Sazka potvrdila, že se zapojí do Eurojackpotu.

Zajímavost: dne 24.09.2014 vedení Sazky představilo hru Eurojackpot novinářům, podle deníku E15 ještě před oficiálním vydání povolení od Ministerstva financí. Deník citoval Sazku, podle které český loterijní zákon umožňuje i mezinárodní loterii. Předpokládalo se, že hra povolena bude, což se také stalo.

Jak se hraje Eurojackpot

V loterii Eurojackpot se tipuje pět (5) hlavních čísel z padesáti (50) a dvě (2) dodatková tzv. euro čísla z dvanácti (12). K losování 2 dodatkových čísel z 12 (namísto z 10) došlo při změně pravidel od 19.03.2022.

Pro zajímavost: 2 čísla z 10 se losovala od 04.10.2014, tj. v den, kdy se poprvé mohli zapojit čeští sázkaři. Předtím se losovala 2 čísla jen z 8. Změna pravděpodobně souvisí s narůstajícím počtem zemí zapojených do loterie. Ovšem tyto nenápadné změny, jak dále uvidíme, snižují pravděpodobnost výhry nejvyšší ceny.

Druhou změnou od 19.03.2022 je počet losování. Bude se losovat dvakrát týdně v úterý a v pátek (dosud to bylo jen v pátek), přitom první páteční slosování dle nových pravidel proběhne 25.03.2022 a první úterní 29.03.2022.

Existuje celkem dvanáct výherních pořadí (cen) – podle toho, kolik hlavních čísel a euro čísel se sázejícímu podaří uhádnout správně.

K získání nejvyšší výhry v Eurojackpotu je samozřejmě třeba uhodnout správně všech 5 hlavních čísel z 5 losovaných (z celkového počtu 50 čísel) a 2 dodatečná euro čísla ze 2 (z celkového počtu 12 čísel).

Jedna sázka stojí € 2, u nás je cena stanovena na 60 Kč (zřejmě i vinou České národní banky a její tehdejší politiky umělého oslabování koruny). Jedná se skutečně o cenu za jeden sloupek a € 2 či 60 Kč se mohou zdát pro našince hodně. Pro srovnání sloupek Sportky stojí 20 Kč.

• Kolik lidí si vsadilo Eurojackpot hned první víkend a s jakou útratou (07.10.2014).

Podobně mohou cenu sázky vnímat i sázkaři v zúčastněných zemích, neboť rozdíly v kupní síle obyvatel mohou být také značné. Vyšší cena sázenky je ale kompenzována vyšším jackpotem. Jeho minimální garantovaná výše je 10 milionů eur a může se vyšplhat až na 120 milionů eur.

Na jednom tiketu je možné vsadit 6 sloupků. Můžete natipovat/zaškrtnout vlastní čísla, nebo zvolit náhodný tip. U Eurojackpotu není třeba podávat plný tiket, jako ve Sportce, abyste mohli hrát o nejvyšší cenu. Plný tiket i s doplňkovou hrou Extra 6 by přišel na 400 Kč.

Stejný tiket lze předplatit na 2 až 6 losování dopředu. Slosování probíhá v Helsinkách ve společnosti Veikkaus Oy pomocí dvou elektromechanických osudí, a to v úterý od 20:15 do 23:15 hod. a v pátek od 20:00 do 23:00 hod. Losování a výsledky je možné zhlédnout na webu Sazky.

Pravděpodobnost výhry

Všechny důležité informace a výpočty vztahující se k loterii Eurojackpot jsou uvedeny v tabulce 1. Význam položek v záhlaví je podrobně popsán u loterie EuroMillions. Vezmeme je pouze stručně, abychom mohli přejít k pravděpodobnosti zisku hlavní ceny (Eurojackpotu) a šanci na výhru (resp. vyhrávání) při dlouhodobém sázení.

Vidíme, že můžeme vyhrát 12 cen. Ve sloupci Uhodnuto jsou uvedeny podmínky pro získání výhry. Například 5 + 2 znamená nutnost uhodnout 5 hlavních čísel (z 50) a 2 euro čísla (z 12). Kvóta určuje, kolik procent z výherního fondu je přiděleno jednotlivým cenám. Pokud čísla ve sloupci Kvóta sečtete, získáte hodnotu 91 %. Zbývajících 9 % je garanční fond, který se tvoří až do max. výše 20 milionů eur.

U loterií bývá tradičně nejvíce prostředků alokováno na nejvyšší a nejnižší výhry, aby jackpoty rostly, a aby hráčům zůstala motivace hrát a neustále neodcházeli s prázdnou.

Průměrné výhry uvádí provozovatel loterie a jsou aktualizovány po každém losování. Průměrné výhry použijeme pro výpočet očekávaného výsledku hráče při dlouhodobém sázení (sloupec EV – Expected Value – očekávaná hodnota), ale k tomu se ještě dostaneme.

Zdroj dat: ceny, uhodnuto, kvóty, průměrné výhry viz https://www.euro-jackpot.net/odds-of-winning [cit. 2023-12-26], zpracování a výpočty vlastní

Tabulka 2: Ceny, pravděpodobnosti, průměrné výhry a očekávaná hodnota (EV) v loterii Eurojackpot před změnou pravidel od 19.03.2022

Zdroj dat: ceny, uhodnuto, kvóty a průměrné výhry viz www.sazka.cz/cz/loterie-a-hry/eurojackpot/jak-hrat/charakteristika/
[cit. 2014-10-11], zpracování a výpočty vlastní

Poznámka: tabulka 2 uvádí údaje po změně pravidel od 04.10.2014 do 18.03.2022 (tipovaly a losovaly se 2 euro čísla z 10, nikoliv z 8 jako předtím; nyní se losují 2 z 12). Sazka již také zveřejnila průměrné výše výher, proto jsme mohli vypočítat očekávanou hodnotu hráče (EV – Expected Value), tj. jak na tom bude při dlouhodobém sázení Eurojackpotu. Výhry jsou uvedeny i v eurech, ať máme mezinárodní srovnání. Cenu ze jeden sloupek uvažujeme 2 eura. V další kapitole si uvedeme tabulku 2 s údaji v českých korunách a další souvislosti. Budeme si moci povšimnout i určitého rozdílu pramenícího z kurzu koruny vůči euru a ceny sázenky v Česku.

Pravděpodobnost je uvedena ve dvou formátech – v desetinném a jako „jedna ku …“. U loterií často vycházejí velmi nízké pravděpodobnosti (především u hlavních cen), a proto bývá přehlednější pravděpodobnost vyjadřovat v druhém formátu jako „1 ku …“.

Kolik existuje unikátních kombinací ve hře Eurojackpot?

Víme, že se losuje 5 hlavních čísel z 50 a 2 euro čísla z 12 (od 19.03.2022). Počet kombinací hlavních čísel vynásobíme počtem kombinací dodatkových euro čísel, matematicky řečeno: „Padesát nad pěti krát dvanáct nad dvěma.“ Na pomoc si vezmeme třeba Excel a po zadání funkce =KOMBINACE(50;5)*KOMBINACE(12;2) získáme hodnotu 139 838 160. Známe tedy celkový počet možností. A jelikož existuje pouze jedna jediná vyhrávající kombinace pěti hlavních čísel a dvou dodatkových euro čísel, pak pravděpodobnost výhry Eurojackpotu je pouze 1 ku přibližně 140 milionům.

Pokud vás zajímá, jak vypadaly pravděpodobnosti výhry a očekávaná hodnota před změnou pravidel (2 euro čísla z 10) tabulku 2 výše. Pravděpodobnost výhry hlavní ceny byla 1 ku přibližně 95 milionům. Pokud bychom šli ještě více do historie, kdy se losovala 2 euro čísla z 8, tak pravděpodobnost výhry hlavní ceny byla 1 ku asi 59 milionům (ostatní výhry viz tabulka Eurojackpot do 09.10.2014, zdroj: ceny, uhodnuto a průměrné výhry web euro-jackpot.net [cit. 2014-09-24], zpracování a výpočty vlastní). Takové rozdíly způsobilo relativně nepatrné zvýšení počtu euro čísel z 8 na 10 a později na současných 12 čísel → kombinatorika.

Pravděpodobnosti výhry ostatních cen jsou rovněž uvedeny v tabulce 1. Pokud je sečteme, získáme pravděpodobnost, že vyhrajeme alespoň nějakou cenu v Eurojackpotu, přibližně 0,0314 (3,14 %), jinými slovy 1:31,8. Pravděpodobnost, že odejdeme s prázdnou 0,9686 (96,86 %), získáme nepřímo odečtením od jedničky (součet pravděpodobností musí vždy dávat 1 či 100 %).

Očekávaný výsledek při dlouhodobém sázení

Pravděpodobnost hlavní výhry ve hře Eurojackpot, podobně jako v drtivé většině loterií, je nízká. Současně lze ale vyhrát i některou z nižších cen, jejichž pravděpodobnosti postupně rostou. Avšak pravděpodobnost není to jediné, co nás zajímá.

Důležité je rovněž, jakou částku můžeme vyhrát. Vážíme-li (vynásobíme-li) možné výhry (i ztrátu vkladu), pravděpodobnostmi výhry (i pravděpodobností prohry), a sečteme-li tyto dílčí součiny, získáme průměrný očekávaný výsledek sázení v dlouhém období.

Očekávaný výsledek sázení z pohledu hráče v loterii Eurojackpot je -64,7 %. Toto číslo je vykalkulováno z průměrných výher, které na svém webu uvádí provozovatel Eurojackpotu. Nutno ještě dodat, že toto číslo by se mělo pohybovat okolo -42,5 % až 50 %, jak v herním plánu uvádí Sazka. To je, ale s kladným znaménkem, marže provozovatele této loterie. Jde také o to, že u nás je cena sázenky 60 Kč vyšší než 2 eura (samozřejmě se to vlivem kurzu může změnit), a to, co chybí, je kompenzováno dalšími výhrami, jako jsou auta apod.

Hráč při dlouhodobém sázení bude pravděpodobně ztrácet (= sázkovka získávat) 50 centů/haléřů z každé(ho) vsazené(ho) eura/koruny. Tato výše marže je podobná jako u ryze českých loterií, například u Sportky, kde se také na vyhrách vyplácí kolem 50 % z přijatých vkladů.

Očekávaná hodnota (EV) spočítaná přes průměrné výhry by teoreticky měla být -50 % (výherní kvóta, tj. prostředky určené na výhry). Odchylka může vzniknout skrz kurzové rozdíly a to, že český sázkař neplatí za jeden sloupek 2 eura × například 24,59 Kč/euro (kurz ČNB k 22.12.2023) = 49,18 Kč, nýbrž 60 Kč. Zřejmě proto byla (jen) v ČR zavedena doplňková hra Plus Mega, která je zdarma. O ní bude řeč na konci stránky.

Tvorba a rozdělení jackpotu

Jak jsme již uvedli, Eurojackpot se neustále navyšuje o nevyplacené výhry. Minimální garantovaná výše jackpotu je 10 milionů eur (asi 250 milionů Kč v závislosti na aktuálním směnném kurzu), průměrná výše jackpotu je € 34 548 539, resp. 952 518 627 Kč (k 26.12.2023), maximální výhra je € 120 milionů, resp. 2 950 800 000 Kč (k 26.12.2023 při kurzu 24,59 Kč/EUR).

V některých loteriích není jackpot zastropen a dříve ani u Eurojackpotu nebyl zastropen. Oba způsoby nakládání s jackpotem mohou způsobovat sázkovou horečku. V prvním případě jackpot neustále roste, dokud nepadne, v druhém případě po dosažení stropu sázející vědí, že i když nepadne, bude rozdělen mezi hráče, kteří uhodli druhou, případně třetí cenu (pokud by druhá nepadla) atd. Toto „porcování medvěda“ by určitě uvítali i naši sázející.

Dnes je tedy nejvyšší výhra (jackpot) znovu zastropena, a to na 120 milionech eur. Avšak pokud jackpot pro první pořadí (cenu) dosáhne hranice 120 milionů eur, začnou se nevyplacené výhry či prohrané sázky přelévat do druhého pořadí, dokud rovněž není naplněno 120 miliony eur, pak do třetího pořadí atd.

Doplňková hra Extra 6

Eurojackpot v České republice má i doplňkovou hru Extra 6, která je v principu stejná jako Šance u Sportky. Vsadit je tedy možné na šestimístný kód sázenky, resp. si nechat vygenerovat jiné náhodné šestičíslí. Doplňková hra Extra 6 stojí 40 Kč. Plný tiket (6 sloupků) s doplňkovou hrou Extra 6 přijde na 400 Kč (u Sportky 10 sloupků s Šancí na 220 Kč). Losování doplňkové hry Extra 6 probíhá v budově Sazky.

Výplatní poměry (průměrné výhry) jsou nastaveny „napevno“ a Sazce přináší obvyklou marži 50 % z přijatých sázek – viz Tabulka 3.

Zdroj dat: výplatní poměry (průměrné výhry) Sazka [cit. 2014-09-25], zpracování a výpočty vlastní (zde ke změně pravidel od 19.03.2022 nedošlo)

Závěr? Při takto nastavených výplatních poměrech vychází očekávaná hodnota pro sázejícího -50 %. To znamená, že z každé vsazené koruny do doplňkové hry Extra 6 hráč v dlouhodobém průměru ztratí 50 haléřů.

Doplňková hra Plus Mega

Další doplňkovou hrou k Eurojackpotu, která se hraje pouze v České republice, je Plus Mega. V ní se losuje 5 miliónových prémií ze všech sázenek v aktuálním tahu. Doplňková hra Plus Mega je zdarma, nic se za ni neplatí.

Výhry jsou vypláceny z Fondu Plus Mega, který vzniká z kurzového rozdílu mezi 30 Kč a aktuálním kurzem koruny k euru. Přesněji řečeno: je-li kurz koruny nižší než 30 Kč/euro, fond se použije na výhry, pokud by byl kurz koruny vyšší než 30 Kč/eur, použije se na dotaci kurzového rozdílu.

Výhry jsou losovány v sedmém sázkovém období, které následuje po sázkovém období, ve kterém překročila hodnota Fondu Plus Mega 20 milionů korun (zdroj: www.sazka.cz/cz/loterie-a-hry/eurojackpot/jak-hrat/charakteristika/).

Jaká je pravděpodobnost, že v Eurojackpotu vyhrajete „zdarma“ 1 milion Kč v akci „5 mega pro Čechy“?

Ke každému vsazenému sloupci je po dobu losování hry Plus Mega přiřazen jedinečný 7místný kód, jehož první tři znaky tvoří písmena a další čtyři znaky číslice. Písmen je celkem 26 (A až Z, nepočítají se háčky, čárky a samostatné písmeno CH), číslic je 10 (0 až 9). To dává celkem:

26 × 26 × 26 × 10 × 10 × 10 × 10 = 175 760 000 variací.

Losuje se 5 kódů, proto pravděpodobnost, že vyhrajete 1 milion ve hře Mega Plus, je:

5 ku 175 760 000 = 1 ku 35 152 000.

Otázka pro bystré čtenáře: proč hovoříme o variacích a ne o kombinacích? Protože u vylosovaného kódu záleží na pořadí prvků v kódu (proto jde o variace, u kombinací naopak na pořadí prvků nezáleží). Kód ABC1234 není totéž jako například ACB4321. Více na stránce Kombinatorika srozumitelně!

Mohlo by vás také zajímat

• Generátor náhodných čísel do Eurojackpotu;
• Extra renta – nová loterie od Sazky slibující finanční nezávilost na 20 let (04.01.2021);
• Kdo je Henri z reklamy na Eurojackpot (03.03.2016);
• Výherce skoro 2,5 miliardy korun z Eurojackpotu se přihlásil Sazce (11.06.2015);
• Tiket za 2,5 miliardy korun z Eurojackpotu spálen (video)? (04.06.2015);
• Rekordní výhra v Eurojackpotu téměř 2,5 miliardy Kč míří do Česka (15.05.2015);
• Eurojackpot: akce „5 mega pro Čechy“ 08.05. do 12.06.2015;
• Výsledky Eurojackpotu – aktuální i historické;
• Euromiliony vs. EuroMillions vs. Eurojackpot – podobnosti, rozdíly, výhry, pravděpodobnosti;
• Hodnocení šance na výhru v loterii;
• Žebříček loterijních her;
• Články o loterijních hrách.

Zahraniční loterie:

• El Gordo / Lotéria de Navidad (španělská vánoční loterie);
• EuroMillions (nadnárodní loterie);
• Lotto (Německo);
• Powerball (USA).

Eurojackpot v angličtině.